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长春市第20高中2020-2021学年高一下学期数学5月第二次质量测试卷
修改时间:2024-07-13
浏览次数:141
类型:月考试卷
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一、解答题:(每题5分,共60分)
1. 已知
,则复数
( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
2. 在
中, 内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知
则B的大小为 ( )
A .
B .
C .
或
D .
或
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纠错
+
选题
3. 设
,
是两个不共线的向量,若向量
(k∈R)与向量
共线,则( )
A .
k=0
B .
k=1
C .
k=2
D .
k=
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纠错
+
选题
4. 在△ABC中,
,则△ABC是( )
A .
锐角三角形
B .
直角三角形
C .
钝角三角形
D .
等边三角形
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纠错
+
选题
5. 平面向量
与
的夹角为60°,
=(2,0),|
|=1,则
等于( )
A .
B .
2
C .
4
D .
12
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纠错
+
选题
6. 已知
为
的一个内角,向量
.若
,则角C=( )
A .
B .
C .
D .
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纠错
+
选题
7. 如图,正方形
的边长为1,它是一个水平放置的平面图形的直观图,则原图形的周长为( )
A .
4
B .
6
C .
8
D .
查看解析
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纠错
+
选题
8. 棱长为4的正方体的内切球的表面积为( )
A .
4π
B .
12π
C .
16π
D .
20π
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纠错
+
选题
9. 下列命题正确的是( )
A .
棱柱的每个面都是平行四边形
B .
一个棱柱至少有五个面
C .
棱柱有且只有两个面互相平行
D .
棱柱的侧面都是矩形
查看解析
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纠错
+
选题
10. 设
,
表示两条直线,
,
表示两个平面,则下列命题正确的是( )
A .
若
,
,则
B .
若
,
,则
C .
若
,
,则
D .
若
,
,则
查看解析
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纠错
+
选题
11. 棱长为a的正四面体的表面积为( )
A .
B .
C .
D .
查看解析
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纠错
+
选题
12. 已知一个圆锥的底面圆面积为
,侧面展开图是半圆,则其外接球的表面积等于( )
A .
B .
C .
D .
查看解析
收藏
纠错
+
选题
二、填空题:(每题5分,共20分)
13. 棱长为2的正方体的顶点都在一个球的球面上,则该球的体积为
(注:球的体积
,其中R为球的半径)
查看解析
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纠错
+
选题
14. 已知复数
,则
.
查看解析
收藏
纠错
+
选题
15. 在
中,
,
,
是
中点,则
.
查看解析
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纠错
+
选题
16.
(1) 正方体的棱长扩大到原来的n倍,则其表面积扩大到原来的
倍,体积扩大到原来的
倍;
(2) 球的半径扩大到原来的n倍,则其表面积扩大到原来的
倍,体积扩大到原来的
倍.
查看解析
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纠错
+
选题
三、解答题:(第17题10分,其余各题为12分)
17. 已知四棱锥
的底面是面积为16的正方形
,侧面是全等的等腰三角形,一条侧棱长为
,计算它的高和侧面三角形底边上的高.
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纠错
+
选题
18. 如图所示,在三棱柱ABC
中,E,F,G,H分别是AB,AC,
,
的中点,求证:
(1) B,C,H,G四点共面;
(2) A
1
E∥平面BCHG.
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纠错
+
选题
19. 在
中,角
分别对应边
,已知
,
.角
,求角
.
查看解析
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纠错
+
选题
20. 设正三角形
的边长为
,
,
,
,求
的值.
查看解析
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纠错
+
选题
21. 已知
的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且
.
(1) 求角A.
(2) 若
,
边上的高为3,求c.
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纠错
+
选题
22. 如图,四棱锥
中,底面
为矩形,
底面
,E为
的中点.
(1) 证明:
平面
;
(2) 设
,
,四棱锥
的体积为1,求证:平面
平面
.
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+
选题
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