长春市第20高中2020-2021学年高一下学期数学5月第二次质量测试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：141 类型：月考试卷编辑

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一、解答题：（每题5分，共60分）

1. 已知 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知 $\text{[math]}$ 则B的大小为 ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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3. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不共线的向量，若向量 $\text{[math]}$ (k∈R)与向量 $\text{[math]}$ 共线，则（）

A . k＝0 B . k＝1 C . k＝2 D . k＝ $\text{[math]}$

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4. 在△ABC中， $\text{[math]}$ ，则△ABC是（）

A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 等边三角形

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5. 平面向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为60°， $\text{[math]}$ ＝(2，0)，| $\text{[math]}$ |＝1，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 4 D . 12

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6. 已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的一个内角，向量 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则角C=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为1，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则原图形的周长为（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . $\text{[math]}$

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8. 棱长为4的正方体的内切球的表面积为（）

A . 4π B . 12π C . 16π D . 20π

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9. 下列命题正确的是（）

A . 棱柱的每个面都是平行四边形 B . 一个棱柱至少有五个面 C . 棱柱有且只有两个面互相平行 D . 棱柱的侧面都是矩形

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10. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示两条直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示两个平面，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. 棱长为a的正四面体的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知一个圆锥的底面圆面积为 $\text{[math]}$ ，侧面展开图是半圆，则其外接球的表面积等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：(每题5分，共20分)

13. 棱长为2的正方体的顶点都在一个球的球面上，则该球的体积为(注：球的体积 $\text{[math]}$ ，其中R为球的半径)

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14. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，则 $\text{[math]}$ ．

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16.

（1）正方体的棱长扩大到原来的n倍，则其表面积扩大到原来的倍，体积扩大到原来的倍；

（2）球的半径扩大到原来的n倍，则其表面积扩大到原来的倍，体积扩大到原来的倍.

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三、解答题:（第17题10分，其余各题为12分）

17. 已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是面积为16的正方形 $\text{[math]}$ ，侧面是全等的等腰三角形，一条侧棱长为 $\text{[math]}$ ，计算它的高和侧面三角形底边上的高．

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18. 如图所示，在三棱柱ABC $\text{[math]}$ 中，E，F，G，H分别是AB，AC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，求证：

（1） B，C，H，G四点共面；

（2） A₁E∥平面BCHG.

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19. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 分别对应边 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．角 $\text{[math]}$ ，求角 $\text{[math]}$ ．

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20. 设正三角形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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21. 已知 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ .

（1）求角A.

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的高为3，求c.

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22. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，E为 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为1，求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

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