山东省聊城市2021届高三数学三模试卷

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为虚数单位，若 $\text{[math]}$ 为实数，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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4. 已知直线 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ．则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切”的（）

A . 必要不充分条件 B . 充分不必要条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 声强级 $\text{[math]}$ （单位：dB）由公式 $\text{[math]}$ 给出，其中 $\text{[math]}$ 为声强（单位：W/m²）一般正常人听觉能忍受的最高声强级为120dB，平时常人交谈时声强级约为60dB，那么一般正常人能忍受的最高声强是平时常人交谈时声强的（）

A . 10⁴倍 B . 10⁵倍 C . 10⁶倍 D . 10⁷倍

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6. 在某次脱贫攻坚表彰会上，共有36人受到表彰，其中男性多于女性，现从中随机选出2人作为代表上台领奖，若选出的两人性别相同的概率为 $\text{[math]}$ ，则受表彰人员中男性人数为（）

A . 15 B . 18 C . 21 D . 15或21

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7. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，M为BC中点，O为 $\text{[math]}$ 的内心，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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8. 已知A ， B ， C是双曲线 $\text{[math]}$ 上的三点，直线AB经过原点O ， AC经过右焦点F ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 对具有相关关系的两个变量x和y进行回归分折时，经过随机抽样获得成对的样本点数据 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 若两变量x ， y具有线性相关关系，则回归直线至少经过一个样本点 B . 若两变量x ， y具有线性相关关系，则回归直线一定经过样本点中心 $\text{[math]}$ C . 若以模型 $\text{[math]}$ 拟合该组数据，为了求出回归方程，设 $\text{[math]}$ ，将其变换后得到线性方程 $\text{[math]}$ ，则a ， b的估计值分别是3和6． D . 用 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 来刻画回归模型的拟合效果时，若所有样本点都落在一条斜率为非零实数的直线上，则 $\text{[math]}$ 的值为1

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10. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再将所有点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标不变，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则下面对函数 $\text{[math]}$ 的叙述中正确的是（）

A . 函效 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内单调递增 D . 函数 $\text{[math]}$ 图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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11. 已知实数a、b ，下列说法一定正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为8 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. 已知等边三角形ABC的边长为6，M ， N分别为AB ， AC的中点，将 $\text{[math]}$ 沿MN折起至 $\text{[math]}$ ，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，下列说法正确的是（）

A . 直线MN∥平面 $\text{[math]}$ B . 当四棱锥 $\text{[math]}$ 体积最大时，二面角 $\text{[math]}$ 为直二面角 C . 在折起过程中存在某位置使BN⊥平面 $\text{[math]}$ D . 当四棱 $\text{[math]}$ 体积最大时，它的各顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为 $\text{[math]}$

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13. 数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，…称为斐波那契数列，是意大利著名数学家斐波那契于1202年在他写的《算盘全书》提出的，该数列的特点是：从第三起，每一项都等于它前面两项的和．在该数列的前2021项中，奇数的个数为．

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14. 曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知点 $\text{[math]}$ ，过抛物线 $\text{[math]}$ ．上一点P作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为B ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 有三个不同的零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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17. 在 $\text{[math]}$ 中，角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，且 $\text{[math]}$ ，

（1）求角B的大小；

（2）已知点D满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AC．

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18. 在① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并做出解答．
已知 $\text{[math]}$ 是公差不为零的等差数列， $\text{[math]}$ 为其n前项和， $\text{[math]}$ ，_______， $\text{[math]}$ 是等比数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，公比 $\text{[math]}$ ．

（1）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的所有项分别构成集合A ， B ，将 $\text{[math]}$ 的元素按从小到大依次排列构成一个新数列 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

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19. 如图，在平面四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以BD为折痕把 $\text{[math]}$ 折起，使点A到达点P的位置，且 $\text{[math]}$ ．

（1）证明： $\text{[math]}$ ；

（2）若M为PB的中点，二面角 $\text{[math]}$ 的大小为60°，求直线PC与平面MCD所成角的正弦值．

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20. 2021年3月5日李克强总即在政府作报告中特别指出：扎实做好碳达峰，碳中和各项工作，制定2030年前碳排放达峰行动方案，优化产业结构和能源结构．某环保机器制造商为响应号召，对一次购买2台机器的客户推出了两种超过机器保修期后5年内的延保维修方案：
方案一；交纳延保金5000元，在延保的5年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费1000元；

方案二：交纳延保金6230元，在延保的5和内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费t元；

制造商为制定的收取标准，为此搜集并整理了200台这种机器超过保修期后5年内维修的次数，统计得到下表

维修次数

0

1

2

3

机器台数

20

40

80

60

以这200台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率，记X表示2台机器超过保修期后5年内共需维修的次数．

（1）求X的分布列；

（2）以所需延保金与维修费用之和的均值为决策依据，为使选择方案二对客户更合算，应把t定在什么范围？

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21. 已知圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．当r变化时，圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的交点P的轨迹为曲线C ，

（1）求曲线C的方程；

（2）已知点 $\text{[math]}$ ，过曲线C右焦点 $\text{[math]}$ 的直线交曲线C于A、B两点，与直线 $\text{[math]}$ 交于点D ，是否存在实数m ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，若存在，求出m ， $\text{[math]}$ ；若不存在，请说明理由．

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22. 已知 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时求 $\text{[math]}$ 的极值点个数；

（2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求a的取值范围；

（3）求证： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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山东省聊城市2021届高三数学三模试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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