河南省安阳市2021届高三理数三模试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：153 类型：高考模拟编辑

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一、单选题

1. 已知复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . 7

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值集合为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 甲､乙两组数据的频率分布直方图如图所示，两组数据采用相同的分组方法，用 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别表示甲､乙的平均数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别表示甲､乙的方差，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线交双曲线左支于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 为了给热爱朗读的师生提供一个安静独立的环境，某学校修建了若干“朗读亭”.如图所示，该朗读亭的外形是一个正六棱柱和正六棱锥的组合体，正六棱柱两条相对侧棱所在的轴截面为正方形，若正六棱锥与正六棱柱的侧面积之比为 $\text{[math]}$ ，则正六棱锥与正六棱柱的高的比值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知命题 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”，命题 $\text{[math]}$ “函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ”，若 $\text{[math]}$ 为真命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在如图所示的程序框图中，程序运行的结果 $\text{[math]}$ 为3840，那么判断框中可以填入的关于 $\text{[math]}$ 的判断条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，将函数 $\text{[math]}$ 的图象先向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再将所得函数图象上的所有点保持纵坐标不变，横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ 得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上没有零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ ，若当 $\text{[math]}$ 时，总有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则在 $\text{[math]}$ 的外接圆内任取一点，该点取自 $\text{[math]}$ 内部的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 随着近年来中国经济､文化的快速发展，越来越多的国外友人对中国的自然和人文景观表现出强烈的兴趣.一外国家庭打算明年来中国旅行，他们计划在北京､上海､浙江､四川､贵州､云南6个地方选3个去旅行，其中北京和上海至少选一个，则不同的旅行方案种数为.(用数字作答)

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15. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为.

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16. 已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的顶点都在球 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ，若球 $\text{[math]}$ 的表面积为 $\text{[math]}$ ，则四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为；若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为.

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三、解答题

17. 某公司为了节能减排，将办公室里的旧空调更换成了节能空调，并统计了使用节能空调之前和之后各20天里每天的用电量(单位： $\text{[math]}$ )，绘制成如下的茎叶图：

（1）求这40天办公室用电量的中位数m，完成下面的 $\text{[math]}$ 列联表，并判断能否有95%的把握认为节能空调起到了节能作用；

不超过m

超过m

使用旧空调

使用节能空调

（2）从这40天用电量大于或等于 $\text{[math]}$ 的几天里随机抽取3天，设其中使用节能空调的天数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.
参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

临界值表：

P（K²≤k₀）

0.050

0.010

0.005

k₀

3.841

6.635

7.879

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18. 已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）证明 $\text{[math]}$ 为等比数列，并求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）求 $\text{[math]}$ .

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19. 如图所示，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，D，E，F分别是棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）证明： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.

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20. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，且 $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）若线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中垂线与 $\text{[math]}$ 的准线交于第二象限内的点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .

（1）若曲线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线斜率都为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；

（2）若方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有解，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数且 $\text{[math]}$ )， $\text{[math]}$ 与坐标轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求 $\text{[math]}$ 外接圆的极坐标方程.

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23. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

（2）设 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

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	不超过m	超过m
使用旧空调
使用节能空调

P（K²≤k₀）	0.050	0.010	0.005
k₀	3.841	6.635	7.879

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