湘豫联考2021届高三文数5月联考试卷

修改时间：2021-06-28 浏览次数：113 类型：高考模拟编辑

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一、单选题

1. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的模为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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3. 函数 $\text{[math]}$ 的图像大致为（）

A . B . C . D .

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4. 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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5. 随着我国经济水平的提升，旅游收入持续增长，且国内旅游的旅游量最大､潜力最深､基础性最强，下图为连续9年我国国内旅游总收入统计图：

假设每年国内旅游总收入 $\text{[math]}$ (单位：万亿元)与年份代号 $\text{[math]}$ 线性相关，且满足 $\text{[math]}$ ，则估计第10年国内旅游总收入约为（）

A . 5.97万亿元 B . 6.07万亿元 C . 6.17万亿元 D . 6.37万亿元

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6. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象沿 $\text{[math]}$ 轴向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ 的一个极值点可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 16 B . 32 C . 34 D . 40

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8. 已知 $\text{[math]}$ 为二次函数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于坐标轴对称的任意一点，若直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，已知六个直角边长均为1和 $\text{[math]}$ 的直角三角形围成两个正六边形，若向该图形内随机投掷一个点，则该点落在小正六边形内部的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 执行下面的程序框图，则输出的S的值为（）

A . 41 B . 48 C . 60 D . 71

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12. 定义在 $\text{[math]}$ 上的连续函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成立，则下列各式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为.

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14. 若椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，该圆的圆心是椭圆中心，则称这个圆为蒙日圆.若椭圆 $\text{[math]}$ 的蒙日圆的半径为 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为.

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15. 莱昂哈德·欧拉是近代著名的数学家，欧拉对数学的研究非常广泛.复变函数中的欧拉公式( $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是虚数单位)可以实现指数式和复数式的互化，那么把 $\text{[math]}$ 化成指数式为.

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16. 一个封闭的正方体容器内盛有一半的水，以正方体的一个顶点为支撑点，将该正方体在水平桌面上任意旋转，当容器内的水面与桌面间距离最大时，水面截正方体各面所形成的图形周长为 $\text{[math]}$ ，则此正方体外接球的表面积为.

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三、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前2021项的乘积 $\text{[math]}$ .

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18. 已知在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，若正视图方向与向量 $\text{[math]}$ 的方向相同时，四棱锥 $\text{[math]}$ 的正视图为三角形 $\text{[math]}$ .

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）若三角形 $\text{[math]}$ 为直角三角形，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

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19. 近几年，随着大众鲜花消费习惯的转变，中国进入一个鲜花消费的增长期.根据以往统计，某地一鲜花店销售某种 $\text{[math]}$ 级玫瑰花，在连续统计的320天的玫瑰花售卖中，每天的玫瑰花的销售量(单位：支)与特殊节日的天数如下表：

	非特殊节日的天数	特殊节日的天数	总计
销售量在 $\text{[math]}$ 内的天数	160
销售量在 $\text{[math]}$ 内的天数	10		40
总计	170		320

（1）填写上表，判断是否有99%的把握认为“每天的玫瑰花的销售量与特殊节日有关”？

（2）若按分层抽样的方式，从上述表格的特殊节日中抽取5天作为一个样本，再从这个样本中抽取2天加以分析研究，求这两天玫瑰花的销售量在 $\text{[math]}$ 内的概率.

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

P（K²≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

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20. 直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点.

（1）证明：直线 $\text{[math]}$ 恒与一个定圆相切；

（2）设椭圆 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点处的切线交于点 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的反函数为 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数， $\text{[math]}$ ).

（1）判断函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上零点的个数；

（2）当 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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22. 已知曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数)，以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

（1）将曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程化为普通方程；

（2）设曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值.

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23. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集.

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湘豫联考2021届高三文数5月联考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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