湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2021届高三下学期数学5月联考试卷

1. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ 为实数，复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 80 B . 100 C . 120 D . 140

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4. 甲、乙、丙、丁四位同学决定去巴城老街、千灯古镇、周庄游玩，每人只能去一个地方，周庄一定要有人去，则不同游览方案的种数为（）

A . 60 B . 65 C . 70 D . 75

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5. 关于直线 $\text{[math]}$ ，有下列四个命题：
甲：直线l经过点(0，-1)；

乙：直线l经过点(1，0)；

丙：直线l经过点(-1，1)；

丁： $\text{[math]}$ .

如果只有一个假命题，则该命题是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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6. 已知 $\text{[math]}$ 的外心为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 6

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7. 如图，已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线在第一象限的交点为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与另一条渐近线交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ 倍，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为正数，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动，则下列判断中正确的是（）

A . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的二面角为 $\text{[math]}$ D . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的范围是 $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象上，对称中心与对称轴 $\text{[math]}$ 的最小距离为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$

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12. 函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是圆周率， $\text{[math]}$ …为自然对数的底数，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 最大

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13. 在 $\text{[math]}$ 的二项展开式中， $\text{[math]}$ 的系数是．

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14. 请写出满足条件“ $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上不是增函数”的一个函数：．

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15. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点与抛物线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线的公共点是 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ ．

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16. 无人侦察机在现代战争中扮演着非常重要的角色，我国最新款的无人侦察机名叫“无侦-8”．无侦-8（如图1所示）是一款以侦察为主的无人机，它配备了2台火箭发动机，动力强劲，据报道它的最大飞行速度超过3马赫，比大多数防空导弹都要快如图2所示，已知空间中同时出现了 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四个目标（目标和无人机的大小忽略不计），其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且目标 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在平面与目标 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在平面满足二面角 $\text{[math]}$ 的大小是 $\text{[math]}$ ，若无人机可以同时观察到这四个目标，则其最小侦测半径为 $\text{[math]}$ ．

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17. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 中角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积 $\text{[math]}$ 的最大值．

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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项积为 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的最大值.

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19. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，将三角形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起至如图所示，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

（1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求平面 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成的锐二面角的余弦值的取值范围．

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20. 随着我国互联网的不断发展，自媒体业飞速发展起来，抖音、快手、微信视频号等等视频自媒体APP，几乎是全民参与．某中学社会调研社团研究抖音在生活中的普及程度，走向街头巷尾、公园，各行各业办公室，对市民进行调研，发现约有 $\text{[math]}$ 的人发过抖音小视频．为进一步研究，从这些被采访的人中随机抽取3人进行调查，假设每个人被选到的可能性相等．

（1）记 $\text{[math]}$ 表示发过抖音视频的人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列；

（2）随着研究人群范围的扩大，为提高效率，研究组在对某些行业人群集中调研时，先随机抽取一人，如果他发过抖音小视频，就不再对该群体中其他人进行调查，如果没有发过抖音小视频，则继续随机抽取，直到抽到一名发过抖音小视频的人为止，并且规定抽样的次数不超过 $\text{[math]}$ 次，（其中 $\text{[math]}$ 小于当次调查的总人数），在抽样结束时，抽到的没发过抖音视频的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的数学期望．

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21. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，若点 $\text{[math]}$ 到原点的距离与点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离都是 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）动点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，且在直线 $\text{[math]}$ 的右侧，过点 $\text{[math]}$ 作椭圆 $\text{[math]}$ 的两条切线分别交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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22. 已知函数f（x）＝2cos²x+ax² ．

（1）当a＝1时，求f（x）的导函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的零点个数；

（2）若关于x的不等式2cos（2sinx）+a²x²≤af（x）在（﹣∞，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．

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湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2021届高三下学期数学5月联考试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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