江苏省苏州市昆山、太仓、苏州园三2020-2021学年高二下学期数学期中联考试卷

1. 2021年江苏省实行“3+1+2”新高考模式，学生选科时语文､数学､英语三科必选，物理､历史两科中选择1科，政治､地理､化学､生物四科中选择2科，则学生不同的选科方案共有（）

A . 6种 B . 12种 C . 18种 D . 24种

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2. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，若常数项为21，则a=（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 3 D . 4

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ 在x=1处取得极大值，则m的值为（）

A . 1 B . 3 C . 1或3 D . 2或-2

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5. 一个旅游景区的游览线路如图所示，某人从P点处进，Q点处出，沿图中线路游览A､B､C三个景点及沿途风景，则不重复（除交汇点O外）的不同游览线路有（）

A . 6种 B . 8种 C . 12种 D . 48种

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示， $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的导函数，下列排序正确是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. $\text{[math]}$ 展开式中 $\text{[math]}$ 项的系数为（）

A . 120 B . 240 C . 360 D . 480

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个零点，则a的取值范是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 直线y=2x+m能作为下列函数图象的切线的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 对于 $\text{[math]}$ 关于下列排列组合数，结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 一袋中装有10个大小相同的小球，其中6个黑球，编号为1，2，3，4，5，6，4个白球，编号为7，8，9，10，下列结论中正确的是（）

A . 若有放回地摸取4个球，则取出的球中白球个数X服从二项分布 B . 若一次性地摸取4个球，则取出的球中白球个数Y服从超几何分布 C . 若一次性地取4个球，则取到2个白球的概率为 $\text{[math]}$ D . 若一次性地摸取4个球，则取到的白球数大于黑球数的概率为 $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 是其导函数，恒有 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 已知曲线 $\text{[math]}$ 的切线为 $\text{[math]}$ ，则一组满足条件的m，n的取值为.

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14. 用X，Y，Z三个不同的元件连接成如图系统，毎个元件是否正常工作相互独立，已知X，Y，Z正常工作的概率均为 $\text{[math]}$ ，则系统正常工作的概率为.

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15. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 正方体六个上分别标有A，B，C，D，E，F六个字母，现用5种不同的颜色给此正方体六个面染色，要求有公共棱的面不能染同一种颜色，则不同的染色方案有种.(用数字作答)

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17. 一个实验箱中装有标号为1，2，3，4，5的5只白鼠，若从中任取2只，记取到的2只白鼠中标号较大的为X，求随机变量X的分布列.

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18. 将四个编号为1,2,3,4的相同小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中，

（1）若每个盒子放一个小球，求有多少种放法;

（2）若每个盒子放一球，求恰有1个盒子的号码与小球的号码相同的放法种数；

（3）求恰有一个空盒子的放法种数．

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19. 已知 $\text{[math]}$

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 除以5的余数

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20. 已知函数 $\text{[math]}$

（1）当 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值；

（2）对于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

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21. 核酸检测是诊断新冠肺炎的重要依据，首先取病人的唾液或咽拭子的样本，再提取唾液或咽拭子样本里的遗传物质，如果有病毒，样本检测会呈现阳性，否则为阴性.多个样本检测时，既可以逐个化验，也可以将若干个样本混合在一起化验，混合样本中只要有病毒，则混合样本化验结果就会呈阳性，若混合样本呈阳性，则将该组中各个样本再逐个化验：若混合样本呈阴性，则该组各个样本均为阴性.根据统计发现，疑似病例核酸检测呈阳性的概率为 $\text{[math]}$ .现用两种方案对4例疑似病例进行核酸检测.

（1）方案一：4例逐个化验，设检测结果呈阳性的人数为X，求X的概率分布列；

（2）方案二：4例平均分成两组化验，设需要检测的次数为Y，求Y的概率分布列.

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22. 函数 $\text{[math]}$

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数m的取值范围.

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江苏省苏州市昆山、太仓、苏州园三2020-2021学年高二下学期数学期中联考试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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江苏省苏州市昆山、太仓、苏州园三2020-2021学年高二下学期数学期中联考试卷

一、单选题

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