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上海市黄浦区2021届高三三模数学试题
修改时间:2024-07-13
浏览次数:106
类型:高考模拟
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一、填空题
1. 已知全集
,集合
,则
.
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+
选题
2. 函数
的定义域为
.
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+
选题
3. 已知等比数列
的首项为2,公比为
,其前
项和记为
,则
.
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+
选题
4. 设复数
(
i
为虚数单位),若
,则
.
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+
选题
5. 若
的展开式中的常数项为
,则实数
a
的值为
.
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+
选题
6. 设
f
﹣1
(
x
)为函数
f
(
x
)=
log
2
(4
x
﹣1)的反函数,则当
f
(
x
)=2
f
﹣1
(
x
)时,
x
的值为
.
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+
选题
7. 某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积(单位:cm
2
)为
.
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+
选题
8. 一个三位数,个位、十位、百位上的数字依次为
,当且仅当
且
时,称这样的数为“凸数”(如341),则从集合
中取出三个不相同的数组成的“凸数”个数为
.
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+
选题
9. 已知椭圆
的右顶点为
右焦点为
以
为圆心,
为半径的圆与椭圆相交于
两点,若直线
过点
则
的值为
.
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+
选题
10. 如图,在△ABC中,AB=2,BC=3,∠ABC=60°,AH⊥BC于点H,M为AH的中点.若
=λ
+μ
,则λ+μ=
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+
选题
11. 已知点
是直线
:
(
)上的动点,过点
作圆
:
的切线
,
为切点.若
最小为
时,圆
:
与圆
外切,且与直线
相切,则
的值为
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+
选题
12. 若实数
、
满足
,函数
的最大值为
,则
的最小值为
.
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+
选题
二、单选题
13. 已知
是关于x的方程
(
)的一个根,则
( )
A .
-1
B .
1
C .
-3
D .
3
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+
选题
14. 设α、β是两个不同的平面,则
的充要条件是( ).
A .
平面α内任意一条直线与平面β垂直
B .
平面α、β都垂直于同一条直线
C .
平面α、β都垂直于同一平面
D .
平面α内存在一条直线与平面β垂直
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+
选题
15. 已知
、
分别是双曲线
:
(
,
)的左、右焦点,且
,若P是该双曲线右支上一点,且满足
,则
面积的最大值是( )
A .
2
B .
C .
D .
2
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+
选题
16. 设函数
,若两条平行直线
与
之间的距离为a,则函数
零点的个数是( )
A .
1
B .
2
C .
3
D .
4
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+
选题
三、解答题
17. 已知函数
.(a为实常数)
(1) 讨论函数
的奇偶性,并说明理由;
(2) 当
为奇函数时,对任意
,不等式
恒成立,求实数u的最大值.
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+
选题
18. 已知如图①,在菱形
中,
且
为
的中点,将
沿
折起使
,得到如图②所示的四棱锥
,在四棱锥
中求解下列问题:
(1) 求证:
平面
;
(2) 若
为
的中点,求直线
与平面
所成的角.
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+
选题
19. 如图,某城市设立以城中心
为圆心、
公里为半径的圆形保护区,从保护区边缘起,在城中心
正东方向上有一条高速公路
、西南方向上有一条一级公路
,现要在保护区边缘
PQ
弧上选择一点
A
作为出口,建一条连接两条公路且与圆
相切的直道
.已知通往一级公路的道路
每公里造价为
万元,通往高速公路的道路
每公里造价是
万元,其中
为常数,设
,总造价为
万元.
(1) 把
表示成
的函数
,并求出定义域;
(2) 当
时,如何确定
A
点的位置才能使得总造价最低?
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+
选题
20. 已知直线
交抛物线
于
两点.
(1) 设直线
与
轴的交点为
,若
,求实数
的值;
(2) 若点
在抛物线
上,且关于直线
对称,求证:
四点共圆:
(3) 记
为抛物线
的焦点,过抛物线
上的点
作准线的垂线,垂足分别为点
,若
的面积是
的面积的两倍,求线段
中点的轨迹方程.
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+
选题
21. 集合
,集合
,若集合
中元素个数为
,且所有元素从小到大排列后是等差数列,则称集合
为“好集合”.
(1) 判断集合
、
是否为“好集合”;
(2) 若集合
是“好集合”,求
的值;
(3) “好集合”
的元素个数是否存在最大值?若存在,求出最大值;若不存在,请说明理由.
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