浙江省绍兴市嵊州市2021届高三下学期数学5月高考适应性考试试卷

1. 设集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 欧拉公式e^ix＝cos x＋isin x(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，e²ⁱ表示的复数在复平面中对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的图象大致为（）

A . B . C . D .

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4. 已知直线 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. 某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单位：cm³）是（）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . $\text{[math]}$ D . 14

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6. 已知a，b是实数，则“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. 设 $\text{[math]}$ ，随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列是

$\text{[math]}$

0

1

2

P

a

b

c

若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 且与双曲线相交于 $\text{[math]}$ 两点，记该双曲线的离心率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ ，若对任意的实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上至少存在两个零点，则（）

A . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

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10. 若公比为 $\text{[math]}$ 的无穷等比数列 $\text{[math]}$ 满足：对任意正整数 $\text{[math]}$ ，都存在正整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 有最大值1 B . $\text{[math]}$ 有最大值2 C . $\text{[math]}$ 有最小值1 D . $\text{[math]}$ 有最小值2

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11. 已知圆C的方程为 $\text{[math]}$ ，则圆心C的坐标为，半径 $\text{[math]}$ ．

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12. 已知角 $\text{[math]}$ 的终边与单位圆相交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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13. 设 $\text{[math]}$ 表示函数 $\text{[math]}$ 在闭区间 $\text{[math]}$ 上的最大值．若正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，正实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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14. 若实数 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值是，最大值是．

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15. $\text{[math]}$ 展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为．

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16. 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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17. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则对一切实数 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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18. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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19. 已知平行六面体 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的菱形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

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20. 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）证明：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；

（Ⅱ）记 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．

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21. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，分别过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ ，如图．

（1）若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点），求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）过 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．

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22. 已知 $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数．

（1）设 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，若对 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数k的取值范围．

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浙江省绍兴市嵊州市2021届高三下学期数学5月高考适应性考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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$\text{[math]}$	0	1	2
P	a	b	c

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