天津市滨海新区2021届高三下学期数学三模试卷

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ Ü $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ⫋ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要

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3. 某校有200位教职员工，其每周用于锻炼所用时间的频率分布直方图如图所示．据图估计，每周锻炼时间在[10，12]小时内的人数为（）

A . 18 B . 36 C . 54 D . 72

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的图像的大致形状是（）

A . B . C . D .

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5. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的四个顶点 $\text{[math]}$ 都在球 $\text{[math]}$ 的表面上， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的表面积为

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的一个焦点重合，且点 $\text{[math]}$ 到双曲线的渐近线的距离为4，则双曲线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，给出下列命题：
① $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立；②存在常数 $\text{[math]}$ 恒有 $\text{[math]}$ 成立；③ $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数.

以上命题中正确的为（）

A . ①②③④ B . ②③ C . ①②③ D . ①②④

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9. 已知函数f（x）满足f（x）＝f（3x），当x∈[1，3），f（x）＝lnx，若在区间[1，9）内，函数g（x）＝f（x）﹣ax有三个不同零点，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．

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11. （x+1）（x﹣1）⁵展开式中含x²项的系数为．（用数字表示）

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12. 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上的动点，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的最大距离为.

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13. 已知 $\text{[math]}$ 都为正实数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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14. 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ （包含点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ）的动点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 延长线上（包含点 $\text{[math]}$ ）的动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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15. 已知箱中装有10个不同的小球，其中2个红球、3个黑球和5个白球，现从该箱中有放回地依次取出3个小球．则3个小球颜色互不相同的概率是；若变量ξ为取出3个球中红球的个数，则ξ的数学期望E（ξ）为．

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16. 在 $\text{[math]}$ 中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ．

（1）求角C的大小；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求：
（ⅰ）边长c；

（ⅱ） $\text{[math]}$ 的值．

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17. 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面 $\text{[math]}$ 平面ABCD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E为AB的中点．

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面MEC．

（2）求ME与平面MBC所成角的正弦值：

（3）在线段AM上是否存在点P，使二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由．

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18. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，左顶点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，是否存在定点 $\text{[math]}$ ，对于任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在说明理由；

（3）若过 $\text{[math]}$ 点作直线 $\text{[math]}$ 的平行线交椭圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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19. 已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n ，公比q＞0，S₂=2a₂-2，S₃=a₄-2，数列{a_n}满足a₂=4b₁ ， nb_n+1-（n+1）b_n=n²+n，（n∈N*）.

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）证明数列{ $\text{[math]}$ }为等差数列；

（3）设数列{c_n}的通项公式为：C_n= $\text{[math]}$ ，其前n项和为T_n ，求T_2n.

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ，(a，b∈R)

（1）当a=﹣1，b=0时，求曲线y=f(x)﹣g(x)在x=1处的切线方程；

（2）当b=0时，若对任意的x∈[1，2]，f(x)+g(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围；

（3）当a=0，b>0时，若方程f(x)=g(x)有两个不同的实数解x₁ ， x₂(x₁<x₂)，求证：x₁+x₂>2.

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天津市滨海新区2021届高三下学期数学三模试卷

一、单选题

二、填空题

三、双空题

四、解答题

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