吉林省长春市2021届高三理数四模试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：135 类型：高考模拟编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . {6} B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 对应向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 对应的复数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在第十三届女排世界杯赛中，中国女排以不败战绩夺得冠军，女排精神一直激励着全国人民在各行各业为祖国的腾飞而努力拼搏.在女排世界杯赛闭幕后，某收视调查机构对某社区内2000名居民收看比赛的情况用随机抽样方式进行调查，样本容量为100，将数据分组整理后，列表如下：

观看场数	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
观看人数占调查人数的百分比	2%	2%	4%	6%	m%	12%	8%	10%	12%	16%	12%	10%

从表中可以得出正确的结论为（）

A . 表中m的值为8 B . 估计观看比赛不低于5场的人数是860人 C . 估计观看比赛场数的众数为8 D . 估计观看比赛不高于3场的人数是280人

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4. 如图，①②③④中不属于函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的一个是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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5. 给出一个程序框图，输出的结果为s=132，则判断框中应填（）

A . $\text{[math]}$ ? B . $\text{[math]}$ ? C . $\text{[math]}$ ? D . $\text{[math]}$ ?

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6. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则其前5项的积为（）

A . 64 B . 81 C . 192 D . 243

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7. 已知圆柱上下底面圆周均在球面上，且圆柱底面直径和高相等，则该球与圆柱的体积之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 学校从高一､高二､高三中各选派10名同学参加“建党100周年党史宣讲”系列报告会，其中三个年级参会同学中女生人数分别为5､6､7，学习后学校随机选取一名同学汇报学习心得，结果选出一名女同学，则该名女同学来自高三年级的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 摩天轮是一种大型转轮状的机械游乐设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.某摩天轮设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周需要 $\text{[math]}$ .已知在转动一周的过程中，座舱距离地面的高度 $\text{[math]}$ 关于时间 $\text{[math]}$ 的函数关系式为 $\text{[math]}$ ，若甲､乙两人的座舱之间有7个座舱，则甲､乙两人座舱高度差的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知F是椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点，若直线 $\text{[math]}$ 与椭圆相交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆离心率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的导函数），则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. $\text{[math]}$ x²dx=．

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14. 已知双曲线的中心为坐标原点，焦点在x轴上，其一条渐近线的方程为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的方程为.

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15. 在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中(侧棱与底面垂直的三棱柱)， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，M为 $\text{[math]}$ 中点，则直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为.

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16. 某校数学建模社团对校外一座山的高度h(单位： $\text{[math]}$ )进行测量，方案如下：如图，社团同学朝山沿直线行进，在前后相距a米两处分别观测山顶的仰角 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )，多次测量相关数据取平均值后代入数学模型求解山高，这个社团利用到的数学模型 $\text{[math]}$ ；多次测量取平均值是中学物理测量中常用的减小误差的方法之一，对物理量进行n次测量，其误差 $\text{[math]}$ 近似满足 $\text{[math]}$ ，为使误差 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的概率不小于0.9973，至少要测量次.参考数据：若占 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. 在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 这两个条件中任选一个作为已知条件，补充到下面的横线上并作答.
问题：在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知___________.

（1）求角A；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

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18. 在某班组织的一次篮球定点投篮比赛中，规定：每人最多投三次，在A处每投中一球得3分，在B处每投中一球得2分，如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次.某同学在A处投中的概率为0.25，在B处投中的概率为b，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投.用 $\text{[math]}$ 表示该同学投篮比赛结束后所得的总分，其分布列为

$\text{[math]}$

0

2

3

4

5

p

0.03

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

（1）求b的值；

（2）求随机变量 $\text{[math]}$ 的数学期望 $\text{[math]}$ .

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19. 如图，四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

（1）指出四面体各面中与平面 $\text{[math]}$ 垂直的面，并加以证明；

（2）若 $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 长度变化时，求 $\text{[math]}$ 取值范围.

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小值；

（2）若对任意的 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围.

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21. 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点F作不平行于x轴的直线交抛物线于A，B两点，过A，B分别作抛物线的切线相交于C点，直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于D，E两点.

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）证明： $\text{[math]}$ .

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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数)．若以原点 $\text{[math]}$ 为极点，以 $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

（1）求出曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；

（2）若射线 $\text{[math]}$ （不包括端点）与曲线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正实数，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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$\text{[math]}$	0	2	3	4	5
p	0.03	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

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一、单选题

二、填空题

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