辽宁省大连市甘井子区2021年中考数学一模试卷

1. 下列四个数中，最小的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图是由 $\text{[math]}$ 个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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3. 2020年，我国国内生产总值首次突破 $\text{[math]}$ 万亿，接近 $\text{[math]}$ 万亿，数 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 平面直角坐标系中，点P（4，2）关于y轴对称的点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字1、2、2、3、3、3，掷小正方体后，向上一面的数字，出现“ 2 ”的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 各点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以原点O为位似中心，将这个矩形缩小为原来的 $\text{[math]}$ ，则点C对应点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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9. 抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与x轴的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ；对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，其部分图象如图所示，当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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10. 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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12. 若关于x的一元二次方程x²+6x+k=0有两个相等的实数根，则k=．

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13. 九年级某班10名同学的实心球投掷成绩如下表所示．

实心球成绩（单位：m）

人数

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

这10名同学实心球投掷的平均成绩为m ．

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14. 在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感按此比例，如果雕像的高为3m，那么它的下部应设计为多高？设它的下部设计高度为xm，根据题意，可列方程为．

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15. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\text{[math]}$ 的顶点A与D在函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象上， $\text{[math]}$ 轴，垂足为C， $\text{[math]}$ ，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，则k的值为．

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16. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E在边 $\text{[math]}$ 上，点F在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线与射线 $\text{[math]}$ 相交于点G，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 计算： $\text{[math]}$ ．

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19. 已知： $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ ．

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20. 某校为了解九年级女生“仰卧起坐”成绩的情况，随机选取该年级部分女生进行测试．以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分．

成绩等级	频数（人）	频率
优秀
良好	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
及格
不及格	$\text{[math]}$

根据以上信息，解答下列问题：

（1）被测试女生中，成绩等级为“良好”的女生人数为人，成绩等级为“及格”的女生人数占被测试女生总人数的百分比为%；

（2）被测试女生的总人数为人，成绩等级为“不及格”的女生人数占被测试女生总人数的百分比为%；

（3）若该校九年级共有 $\text{[math]}$ 名女生，根据调查结果，估计该校八年级女生成绩等级为“优秀”的学生人数．

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21. 如图要测量古塔 $\text{[math]}$ 的高度，在塔前平地上点C、D处观测塔尖A，仰角分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，C、D之间的距离为21m，求古塔的高度．（结果取整数．参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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22. 甲、乙两车先后从A城出发前往B城，乙到达B城后立即以原速度返回A城，在整个行程中，甲、乙两车离开A城的距离y（单位：km）与甲车的行驶时间t（单位：h）的函数图象如图所示．

（1）甲车的速度为 $\text{[math]}$ ；

（2）求甲出发后多长时间与乙车再次相遇．

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23. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 延长线于点P．

（1）求证： $\text{[math]}$ ．

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．

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24. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，点E从点B出发，沿边 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度向终点A运动，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边作 $\text{[math]}$ ．设点E的运动时间为t（秒）， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合部分面积为S．

（1）当点F在 $\text{[math]}$ 边上时，求t的值；

（2）求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围．

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25. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为角平分线，点E在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于F， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于G．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）在图中找到一条与 $\text{[math]}$ 相等的线段，请指出这条线段，并证明你的结论；

（3）当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值（用含有k的式子表示）．

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26. 已知函数 $\text{[math]}$ ，将其图象不在y轴左侧的部分向下平移 $\text{[math]}$ 个单位，与图象的其余部分组成一个新的图象，记为图象G．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，
①直接写出图象G对应的函数表达式；

②点 $\text{[math]}$ 在图象G上，求k的值；

（2）设图象G最低点的纵坐标为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，直接写出m的取值范围；

（3）若点M在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且横坐标为 $\text{[math]}$ ，作点M关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点N，当点M不在直线 $\text{[math]}$ 上时，以点M、N为顶点构造矩形 $\text{[math]}$ ，使点P、Q落在x轴上，当图象G在矩形 $\text{[math]}$ 内的部分所对应的函数值y随x的增大而成小时，直接写出m的取值范围；

（4）矩形 $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若图象G与矩形 $\text{[math]}$ 的边有两个公共点，求m的取值范围．

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辽宁省大连市甘井子区2021年中考数学一模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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实心球成绩（单位：m）	人数
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

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一、单选题

二、填空题

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