江苏省南京市2021年中考数学仿真模拟试卷（1）

修改时间：2021-06-07 浏览次数：187 类型：中考模拟编辑

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一、单选题

1. $\text{[math]}$ （）

A . ±2 B . ±4 C . 4 D . -4

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2. 尽管受到国际金融危机的影响，但义乌市经济依然保持了平稳增长．据统计，截止到今年4月底，我市金融机构存款余额约为1 193亿元，用科学记数法应记为（）

A . 1.193×10¹⁰元 B . 1.193×10¹¹元 C . 1.193×10¹²元 D . 1.193×10¹³元

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3. 化简-b•b³•（-b）⁴的正确结果是( )

A . -b⁸ B . b⁷ C . -b⁷ D . b⁸

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4. 下列二次根式中，能与 $\text{[math]}$ 合并的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 一次函数y=kx+b的图像经过点（ $\text{[math]}$ ，1）和（-1， $\text{[math]}$ ）（m≠0），则k、b应满足的条件是（）.

A . k＞0,b＞0 B . k＞0,b＜0 C . k＜0,b＜0 D . k＜0,b＞0

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二、填空题

7. 函数 $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是

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8. 设n为正整数，且n< $\text{[math]}$ <n+1，则n的值是。

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9. 分解因式： $\text{[math]}$ .

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10. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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11. 已知2，3，5，m，n五个数据的方差是2，那么3，4，6，m+1，n+1五个数据的方差是．

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12. 如图，正六边形ABCDEF的边长为1，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为（结果保留根号和π）．

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13. 如图， $\text{[math]}$ 沿着直线 $\text{[math]}$ 翻折后得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 沿着直线 $\text{[math]}$ 翻折后得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 如图所示，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为.

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15. 如图，在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与正方形 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 两点在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点F的坐标为.

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16. 如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，∠ACB的角平分线交⊙O于D．若AC=6，BD=5 $\text{[math]}$ ，则BC的长为．

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三、解答题

17.

（1）计算： $\text{[math]}$ -( $\text{[math]}$ )^-1+4sin30°.

（2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ÷(1- $\text{[math]}$ )，其中m=2.

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18. 已知不等式组 $\text{[math]}$ 有且只有两个整数解，求实数a的取值范围，并用数轴把它表示出来.

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19. 在一分钟投篮测试中，甲、乙两组同学的一次测试成绩如下：
成绩（分） 4 5 6 7 8 9
甲组（人） 1 2 4 2 1 5
乙组（人） 1 1 3 5 2 3
（1）求甲、乙两组一分钟投篮测试成绩的平均数和方差；
（2）从统计学的角度看，你认为哪组同学的测试成绩较好？为什么？

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20. 盒子中有4个球，每个球上写有1～4中的一个数字，不同的球上数字不同．
（1）若从盒中取三个球，以球上所标数字为线段的长，则能构成三角形的概率是多少？
（2）若小明从盒中取出一个球，放回后再取出一个球，然后让小华猜两球上的数字之和，你认为小华猜和为多少时，猜中的可能性大．请说明理由．

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21. 列方程解应用题：为缓解交通拥堵问题，小李将上班方式由自驾车改为骑电动车．他从家到达上班地点，自驾车要走的路程为10千米，骑电动车要走的路程为8千米，已知小李自驾车的速度是骑电动车速度的1.5倍，他由自驾车改为骑电动车后，时间多用了6分钟.求小李自驾车和骑电动车的速度分别是多少?

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22. 直线AB：y=-x-b分别与x，y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3：1．

（1）求点B的坐标；

（2）求直线BC的解析式；

（3）直线EF：y=2x-k（k≠0）交AB于E，交BC于点F，交x轴于点D，是否存在这样的直线EF，使得S_△_EBD=S_△_FBD？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

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23. 如图，正方形ABCD，动点E在AC上，AF⊥AC，垂足为A，AF=AE.

（1）求证：BF=DE；

（2）当点E运动到AC中点时(其他条件都保持不变)，问四边形AFBE是什么特殊四边形?说明理由．

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24.
如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比为i=1： $\text{[math]}$ ，且AB=26米．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过53°时，可确保山体不滑坡．
（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长．
（2）为了消除安全隐患，学校计划将斜坡AB改造成AF（如图所示），那么BF至少是多少米？（结果精确到1米）
（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）．

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25. 如图，⊙O的弦AD∥BC，过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H ， DO及延长线分别交AC、BC于点G、．

（1）求证：DF垂直平分AC；

（2）求证：FC＝CE；

（3）若弦AD＝5cm ， AC＝8cm ，求⊙O的半径．

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26. 如图甲，抛物线y=x²-+bx+c交x轴于点A(-3，0)和点B，交y轴于点C(0，3)．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若点P在抛物线上，且 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；

（3）如图乙，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ $\text{[math]}$ x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值．

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27. 如果 $\text{[math]}$ 的两个端点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 的两边上(不与点 $\text{[math]}$ 重合)，并且 $\text{[math]}$ 除端点外的所有点都在 $\text{[math]}$ 的内部，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“连角弧”．

（1）图1中， $\text{[math]}$ 是直角， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为圆心，半径为1的“连角弧”．

①图中 $\text{[math]}$ 的长是，并在图中再作一条以 $\text{[math]}$ 为端点、长度相同的“连角弧”；

②以 $\text{[math]}$ 为端点，弧长最长的“连角弧”的长度是．

（2）如图2，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，若 $\text{[math]}$ 是半圆，也是 $\text{[math]}$ 的“连角弧”，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

（3）如图3，已知点 $\text{[math]}$ 分别在射线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“连角弧”，且 $\text{[math]}$ 所在圆的半径为 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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成绩（分）	4	5	6	7	8	9
甲组（人）	1	2	4	2	1	5
乙组（人）	1	1	3	5	2	3

江苏省南京市2021年中考数学仿真模拟试卷（1）

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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