四川省成都市郫都区2021年数学中考一诊试卷

1. 下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若气温升高 $\text{[math]}$ 时，气温变化记作 $\text{[math]}$ ，那么气温下降 $\text{[math]}$ 时，气温变化记作（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的比是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图所示，点A、B、C都在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图所示的几何体是由两个相同的正方体和一个圆锥搭建而成，其左视图是（）

A . B . C . D .

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7. 习近平总书记提出了五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11600000人，将数据11600000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 一个足球队23名队员的年龄统计结果如下表所示，这个足球队队员年龄的众数，中位数分别是（）

年龄/岁

12

13

14

15

16

人数/人

2

4

5

7

5

A . 14，15 B . 14，14 C . 15，13 D . 15，15

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9. 若点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 都在一次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确的有（）

A . 1个 B . 3个 C . 2个 D . 4个

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11. 计算： $\text{[math]}$ .

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12. 将点 $\text{[math]}$ 向上平移2个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为．

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13. 如图，在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线AP，交边CD于点Q，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

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14. 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解为正数，则m的取值范围是.

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15. 若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围为．

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16. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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17. 如图，有A、B、C三类长方形（或正方形）卡片（a＞b），其中甲同学持有A、B类卡片各一张，乙同学持有B、C类卡片各一张，丙同学持有A、C类卡片各一张，现随机选取两位同学手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个正方形的概率是.

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18. 如图，已知正方形ABCD中，两动点M和N分别从顶点B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD向终点C、D运动，连接AM、BN，交于点P，再连接PC，若 $\text{[math]}$ ，则PC长的最小值为.

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19. 平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，矩形ABOC的顶点 $\text{[math]}$ ，点B在x轴上，双曲线 $\text{[math]}$ 分别交两边AC，AB于E、F两点（E、F不与A重合），沿着EF将矩形ABOC折叠使A、D两点重合.若折叠后， $\text{[math]}$ 是等腰三角形，则此时点D的坐标为.

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20.

（1）计算： $\text{[math]}$ .

（2）解不等式组： $\text{[math]}$ .

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21. 如图，从楼层底部B处测得旗杆CD的顶端D处的仰角是53°，从楼层顶部A处测得旗杆CD的顶端D处的仰角是45°，已知楼层AB的楼高为3米。求旗杆CD的高度约为多少米？(参考数据： sin53°≈ $\text{[math]}$ ，cos53°≈ $\text{[math]}$ ，tan53°≈ $\text{[math]}$ )

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22. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中m从﹣1、0、1、2这四个数中选取.

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23. 某校为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生做为样本进行调查.

根据图中提供的不完整信息，解答下列问题：

（1）补全条形统计图，并求D类所对应扇形的圆心角的大小；

（2）已知D类中有2名女生，从D类中随机抽取2名同学，求抽到“一男一女”的概率.

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24. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象分别交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C.

（1）求m的值；

（2）求直线AB的解析式；

（3）若线段OC的垂直平分线交双曲线于点M，交直线AB于点N，求线段MN的长.

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25. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .以AB为直径作 $\text{[math]}$ ，与AC相交于点D，连接BD.点E为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接EO并延长交CB的延长线于点F.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）求证：CE是 $\text{[math]}$ 的切线；

（3）若 $\text{[math]}$ ，求AC的长.

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26. 某水果店销售某品牌苹果，该苹果每箱的进价是50元，若每箱销售80元，每星期可卖200箱.为了促销，该水果店决定降价促销.市场调查反映：若售价每降低1元，每星期可多卖出10箱.设该苹果每箱售价x元（ $\text{[math]}$ ），每星期的销售量为y箱.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当每箱为多少元时，每星期的销售利润达到6000元？

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27. 如图，在矩形ABCD中，点O是边AD的中点，点E是边BC上的一个动点，延长EO到F，使得 $\text{[math]}$ .

（1）当点E运动到什么位置时，四边形AEDF是菱形？（直接写出答案）

（2）若矩形ABCD的周长为20，求四边形AEDF的面积的最大值；

（3）若 $\text{[math]}$ ，且存在点E，使四边形AEDF能成为一个矩形，求BC的取值范围.

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28. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，点P是第一象限内抛物线上的动点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）连接BC与OP，交于点D，当 $\text{[math]}$ 的值最大时，求点P的坐标；

（3）点M在抛物线上运动，点N在y轴上运动，是否存在点M、点N使 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，若存在，请直接写出点M的坐标.

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四川省成都市郫都区2021年数学中考一诊试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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年龄/岁	12	13	14	15	16
人数/人	2	4	5	7	5

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