山东省枣庄市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

1. 已知i是虚数单位，则 $\text{[math]}$ 复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 设α∈R，则下列结论中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若事件A与B相互独立，P（A）＝ $\text{[math]}$ ，P（B）＝ $\text{[math]}$ ，则P（A∪B）＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在 $\text{[math]}$ ABC中，BC＝1，AB＝ $\text{[math]}$ ，C＝ $\text{[math]}$ ，则A＝（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点E，F分别是棱AD，CC₁的中点，则异面直线A₁E与BF所成角的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知从某中学高一年级随机抽取20名女生，测量她们的身高（单位：cm），把这20名同学的身高数据从小到大排序：
148.0 149.0 150.0 152.0 154.0 154.0 155.0 155.5 157.0 157.0

158.0 159.0 161.0 162.0 163.0 164.0 165.0 170.0 171.0 172.0

则这组数据的第75百分位数是（）

A . 163.0 B . 164.0 C . 163.5 D . 164.5

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7. 在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，则向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. θ为第二或第三象限角的充分必要条件是（）

A . cosθ＜0 B . sinθ＜0 C . cosθtanθ＜0 D . sinθtanθ＜0

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9. 已知向量 $\text{[math]}$ ，则下列结论不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 可以作为基底 C . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 方向相反

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10. 在棱长为2的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点E，F分别是棱BC、CC₁的中点，则下列结论错误的是（）

A . A₁D⊥AF B . 三棱锥A﹣BCF外接球的表面积为9π C . 点C到平面AEF的距离为 $\text{[math]}$ D . 平面AEF截正方体所得的截面面积为 $\text{[math]}$

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11. 已知函数f（x）＝sin（2x+ $\text{[math]}$ ），将f（x）图象上每一点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ （纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，则（）

A . 当x＝ $\text{[math]}$ 时，g（x）取最小值 B . g（x）在[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上单调递减 C . g（x）的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后对应的函数是偶函数 D . 直线y＝ $\text{[math]}$ 与g（x）（0＜x＜ $\text{[math]}$ ）图象的所有交点的横坐标之和为 $\text{[math]}$

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12. 在对某中学高一年级学生身高（单位：cm）的调查中，随机抽取了男生23人、女生27人，23名男生的平均数和方差分别为170和10.84，27名女生的平均数和方差分别为160和28.84，则（）

A . 总样本中女生的身高数据比男生的离散程度小 B . 总样本的平均数大于164 C . 总样本的方差大于45 D . 总样本的标准差大于7

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13. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为．

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14. 有如下命题：
①过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面；

②如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内；

③平行于同一条直线的两条直线平行；

④如果空间中两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．

其中作为公理（基本事实）的是（填写序号）．

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15. 已知平面非零向量 $\text{[math]}$ 两两所成的角相等， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. 在一次全运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛．羽毛球的比赛规则是3局2胜制，假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，利用计算机模拟试验，估计甲获得冠军的概率．为此，用计算机产生1～5之间的随机数，当出现随机数1，2或3时，表示一局比赛甲获胜，其概率为0.6．由于要比赛三局，所以每3个随机数为一组．例如，产生了20组随机数：
423 231 423 344 114 453 525 323 152 342

345 443 512 541 125 342 334 252 324 254

相当于做了20次重复试验，用频率估计甲获得冠军的概率的近似值为．

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17. 已知圆锥SO的底面半径R＝3，高H＝4．

（1）求圆锥SO的侧面积和体积：

（2）圆锥SO的内接圆柱OO'的高为h，当h为何值时，圆锥SO的内接圆柱OO'的侧面积最大，并求出最大值．

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18. 已知函数 $\text{[math]}$

（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；

（2）若0＜A＜ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求cosA的值．

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19. 如图，在直角△ABC中，点D为斜边BC的靠近点B的三等分点，点E为AD的中点， $\text{[math]}$

（1）用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；

（2）求向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．

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20. 某高校的入学面试中有4道不同的题目，每位面试者都要回答这4道题目．已知李明答对第1题、第2题、第3题、第4题的概率分别为 $\text{[math]}$ 假设对这4道题目能否答对是独立的，该高校要求至少答对其中的3道题才能通过面试．用A_i表示事件“李明答对第i道题”（i＝1，2，3，4）．

（1）写出所有的样本点；

（2）求李明通过面试的概率．

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21. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD＝4，点E是CD的中点，将△DAE沿线段AE折起到PAE的位置，F为PB的中点．

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面PAE；

（2）若PB＝2 $\text{[math]}$ ，求证：平面PAE⊥平面ABCE．

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22. 由袁隆平团队研发的第三代杂交水稻于2019年10月21日至22日首次公开测产，经测产专家组评定，最终亩产为1046.3公斤，第三化杂交水稻的综合优势可以推动我国的水稻生产向更加优质、高产、绿色和可持续方向发展．某企业引进一条先进的食品生产线，计划以第三代杂交水稻为原料进行深加工，创建一个新产品，已知该产品的质量以某项指标值 $\text{[math]}$ 为衡量标准，质量指标的等级划分如表：

质量指标值 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

产品等级

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

为了解该产品的生产效益，该企业先进行试生产，从中随机抽取了1000件产品，测量了每件产品的指标值，在以组距为5画频率分布直方图（设“ $\text{[math]}$ ”时，发现 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）试确定 $\text{[math]}$ 的所有取值，并求 $\text{[math]}$ ；

（2）从样本质量指标值不小于85的产品中采用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取7件产品，然后从这7件产品中一次性随机抽取2件产品，求至少有1件 $\text{[math]}$ 级品的概率；

（3）求样本质量指标值 $\text{[math]}$ 的平均数 $\text{[math]}$ （各分组区间的数据以该组区间的中点值代表）．

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山东省枣庄市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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质量指标值 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
产品等级	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

山东省枣庄市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

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