山东省潍坊市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

1. 设 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知某扇形的半径为 $\text{[math]}$ ，圆心角为 $\text{[math]}$ ，则此扇形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 二十四节气（The 24 Solar Terms）是指中国农历中表示季节变迁的24个特定节令，是根据地球在黄道（即地球绕太阳公转的轨道）上的位置变化而制定的.每个节气对应地球在黄道上运动 $\text{[math]}$ 所到达的一个位置，根据上述描述，从夏至到立秋对应地球在黄道上运动的角度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知一个圆柱的侧面积等于其表面积的 $\text{[math]}$ ，且其轴截面的周长为24，则该圆柱的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是任意的非零向量，则下列叙述正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 下列叙述正确的是（）

A . 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是空间中的两条直线，若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行或异面 B . 已知 $\text{[math]}$ 是空间中的一条直线， $\text{[math]}$ 是空间中的一个平面，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 只有一个公共点 C . 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是空间两个不同的平面，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 必相交于一条直线 D . 已知直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 相交，且 $\text{[math]}$ 垂直于平面 $\text{[math]}$ 内的无数条直线，则 $\text{[math]}$

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11. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则以下说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是等边三角形 D . 若 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，则该三角形外接圆半径为4

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12. 水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征，如图是一个半径为 $\text{[math]}$ 的水车，一个水斗从点 $\text{[math]}$ 出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时120秒.经过 $\text{[math]}$ 秒后，水斗旋转到 $\text{[math]}$ 点，设点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，其纵坐标满足 $\text{[math]}$ ，则下列叙述正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 单调递增 C . 当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离的最大值为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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13. 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的共轭复数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知正四棱锥的侧面都是等边三角形，且高为2，则该正四棱锥的斜高为.

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15. 若函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 的图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后，所得图像关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则 $\text{[math]}$ 的最小正值为.

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16. 已知两个非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若存在两个不同的 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则正数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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17. 已知角 $\text{[math]}$ 的顶点与坐标原点 $\text{[math]}$ 重合，始边落在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，终边经过点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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18. 某广场设置了一些多面体形或球形的石凳供市民休息.如图（1）的多面体石凳是由图（2）的正方体石块截去八个相同的四面体得到，且该石凳的体积是 $\text{[math]}$ .

（1）求正方体石块的棱长；

（2）若将图（2）的正方体石块打磨成一个球形的石凳，求此球形石凳的最大表面积.

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19. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 垂直，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 平行，求实数 $\text{[math]}$ 的值.

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20. 从① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ 这两个条件中选一个，补充到下面问题中，并完成解答.已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边，且 $\text{[math]}$ .

（1）求角 $\text{[math]}$ ；

（2）已知 $\text{[math]}$ ，且______，求 $\text{[math]}$ 的值及 $\text{[math]}$ 的面积.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）

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21. 某市获得全国文明城市荣誉后，着力健全完善创建工作长效机制，把文明城市创建不断引向深入.近年来，该市规划建设了一批富有地方特色、彰显独特个性的城市主题公园，某主题公园为五边形区域 $\text{[math]}$ （如图所示），其中三角形区域 $\text{[math]}$ 为健身休闲区，四边形区域 $\text{[math]}$ 为文娱活动区， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为主题公园的主要道路（不考虑宽度），已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求道路 $\text{[math]}$ 的长度；

（2）求道路 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 长度之和的最大值.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示.

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；

（2）将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到曲线 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的曲线对应的函数记作 $\text{[math]}$ .
（i）求函数 $\text{[math]}$ 的最大值；

（ii）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内恰有2015个零点，求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值.

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山东省潍坊市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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