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山东省威海市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷
修改时间:2024-07-13
浏览次数:147
类型:期末考试
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一、单选题
1. 时间经过5小时,时针转过的弧度数为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
2. 已知
,
,则
( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
3. 已知向量
,且
,则
( )
A .
1
B .
-1
C .
4
D .
-4
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+
选题
4. 下列选项中描述的空间角类型与其它三项不同的是( )
A .
短道速滑运动员在弯道时由于离心力的作用,身体与冰面产生通常小于45°的角度
B .
为保证安全性和舒适性,一般客机起飞时会保持
的仰角
C .
市场上主流笔记本电脑屏幕开合角度一般在
,超过这个角度容易导致转轴损坏
D .
春分时节,威海正午时分太阳的高度角约为53°
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+
选题
5. 已知角
的顶点为坐标原点,始边与
轴的非负半轴重合,终边与单位圆交于点
,则
的值为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
6. 古代将圆台称为“圆亭”,《九章算术》中“今有圆亭,下周三丈,上周二丈,高一丈,问积几何?”即一圆台形建筑物,下底周长3丈,上底周长2丈,高1丈,则它的体积为( )
A .
立方丈
B .
立方丈
C .
立方丈
D .
立方丈
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+
选题
7. 已知
是两条不同的直线,
是两个不同的平面,则下列说法正确的是( )
A .
若
,则
B .
若
,则
C .
若
,则
D .
若
,则
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+
选题
8. 如图所示,在平面四边形
中,
,
,
,
,现将
沿
边折起,并连接
,当三棱锥
的体积最大时,其外接球的表面积为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
二、多选题
9. 下列选项中,与
的值相等的是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
10. 已知函数
,则( )
A .
的最大值为
B .
的最小正周期为
C .
是偶函数
D .
将
图象上所有点向左平移
个单位,得到
的图象
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+
选题
11. 已知非零平面向量
,
,
,则( )
A .
存在唯一的实数对
,使
B .
若
,则
C .
若
,则
D .
若
,则
查看解析
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纠错
+
选题
12. 已知正四棱柱
的底面边长为1,
,则( )
A .
平面
B .
异面直线
与
所成角的余弦值为
C .
平面
D .
点
到平面
的距离为
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+
选题
三、填空题
13. 已知单位向量
,若
,则
与
的夹角为
.
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+
选题
14. 设
分别为
三个内角
的对边,已知
,
,
,则角
.
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+
选题
15. 函数y=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π)在一个周期内的图象如图,此函数的解析式为
.
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+
选题
16. 正方体
的棱长为2,则平面
与平面
所成角为
;设
为
的中点,过点
,
,
的平面截该正方体所得截面的面积为
.
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纠错
+
选题
四、解答题
17. 已知函数
.
(1) 求
的单调递增区间;
(2) 当
时,求
的取值范围.
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+
选题
18. 设
分别为
三个内角
的对边,若
.
(1) 求角
;
(2) 若
,
的面积为
,求
的周长.
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+
选题
19. 在正三棱柱
中,
为
的中点.
(1) 求证:平面
平面
;
(2) 若
,求点
到平面
的距离.
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+
选题
20. 在
中,
,
,
,点
,
在
边上且
,
.
(1) 若
,求
的长;
(2) 若
,求
的值.
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+
选题
21. 在四棱锥
中,底面
是边长为
的菱形,
,
,
分别为
,
的中点.
(1) 求证:
平面
;
(2) 求证:
;
(3) 若
,
,求直线
与平面
所成角的正弦值.
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+
选题
22. 天津海河永乐桥上的摩天轮被誉为“天津之眼”,是世界上唯一一座建在桥上的摩天轮.如图所示,该摩天轮直径为110米,最高点距离地面120米,相当于40层楼高,摩天轮的圆周上均匀的安装了48个透明座舱,每个座舱最多可坐8人,整个摩天轮可同时供380余人观光,并且运行时按逆时针匀速旋转,转一周需要30分钟.
(1) 某游客自最低点处登上摩天轮,请问5分钟后他距离地面的高度是多少?
(2) 若甲乙两游客分别坐在
,
两个座舱里,且他们之间间隔15个座舱,求
,
两个座舱的直线距离;
(3) 若游客在距离地面至少92.5米的高度能够获得俯瞰天津市美景的最佳视觉效果,请问摩天轮转动一周能有多长时间会有这种最佳视觉效果.
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