山东省临沂市罗庄区2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

1. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ 在复平面上对应的点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图所示的直观图中， $\text{[math]}$ ，则其平面图形的面积是（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 8

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4. 已知非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 设l是直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. 已知圆锥的顶点为 $\text{[math]}$ ，母线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与圆锥底面所成角为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则该圆锥的体积为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知数据 $\text{[math]}$ 的方差为4，若 $\text{[math]}$ ，则新数据 $\text{[math]}$ 的方差为（）

A . 16 B . 13 C . -8 D . -16

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8. $\text{[math]}$ ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，asin AsinB+bcos²A= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若干个人站成排，其中不是互斥事件的是（）

A . “甲站排头”与“乙站排头” B . “甲站排头”与“乙不站排尾” C . “甲站排头”与“乙站排尾” D . “甲不站排头”与“乙不站排尾”

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10. 下面是甲、乙两位同学高三上学期的5次联考的数学成绩，现只知其从第1次到第5次分数所在区间段分布的条形图（从左至右依次为第1至第5次），则从图中可以读出一定正确的信息是（）

A . 甲同学的成绩的平均数大于乙同学的成绩的平均数 B . 甲同学的成绩的中位数在115到120之间 C . 甲同学的成绩的极差小于乙同学的成绩的极差 D . 甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数

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11. 已知 $\text{[math]}$ 是同一平面内的三个向量，下列命题中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 两个非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线且反向 D . 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

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12. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，截面 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，与 $\text{[math]}$ 交于点E ，则下列判断正确的是（）

A . E为 $\text{[math]}$ 的中点 B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ D . 三棱锥 $\text{[math]}$ 与四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积之比等于 $\text{[math]}$ .

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13. 若复数 $\text{[math]}$ 满足方程 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮。假设某选手正确回答每个问题的概率都是 $\text{[math]}$ ，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于.

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16. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，设点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值，最大值.

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17. 如图，G是△OAB的重心，P，Q分别是边OA、OB上的动点，且P，G，Q三点共线．

（1）设 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示；

（2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 是定值．

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为2.

（1）求 $\text{[math]}$ 的值，并求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；

（2）先将函数 $\text{[math]}$ 的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的 $\text{[math]}$ ，再将所得的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的集合.

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19. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ .

（1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值.

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20. 某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于65分到145分之间（满分150分），将统计结果按如下方式分成八组：第一组[65，75），第二组[75，85）， $\text{[math]}$ 第八组[135，145]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.

（1）根据图表，计算第七组的频率，并估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值）；

（2）若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差的绝对值小于10分的概率.

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21. $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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22. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的中心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；

（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值；

（3）设 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，并且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

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山东省临沂市罗庄区2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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