浙江省绍兴市柯桥区2021届高三下学期数学5月高考及选考科目适应性考试试卷

1. 已知集合 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为实数， $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. 已知空间中两平面 $\text{[math]}$ ，两直线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单位： $\text{[math]}$ ）为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 将函数 $\text{[math]}$ 的图像绕着原点逆时针旋转角 $\text{[math]}$ 得到曲线 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时都能使 $\text{[math]}$ 成为某个函数的图象，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 过点 $\text{[math]}$ 的两条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）.若直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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10. 已知四面体 $\text{[math]}$ ，分别在棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上取 $\text{[math]}$ 等分点，形成点列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 作四面体的截面，记该截面的面积为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 数列 $\text{[math]}$ 为等差数列 B . 数列 $\text{[math]}$ 为等比数列 C . 数列 $\text{[math]}$ 为等差数列 D . 数列 $\text{[math]}$ 为等比数列

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11. 设二项式 $\text{[math]}$ 展开中 $\text{[math]}$ 的系数为 $\text{[math]}$ ，常数项为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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13. 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ），圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ .则坐标原点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为，若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率是.

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14. 某高校进行强基招生面试，评分规则是：共设3道题，每道题答对给20分、答错倒扣10分（每道题都必须回答，但相互不影响）.设某学生每道题答对的概率都为 $\text{[math]}$ ，则该学生在面试时恰好答对2道题的概率是，该学生在面试时得分的期望值为分.

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15. 如图，一个 $\text{[math]}$ 幻方，要求包含1到 $\text{[math]}$ 的所有整数，且每一行、每一列及两个主对角线上的整数之和都相等.早在13世纪中国古代数学家杨辉就作出了 $\text{[math]}$ 的幻方，那么 $\text{[math]}$ 幻方的每一行上整数之和为.

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 有且只有一个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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17. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的最大值为.

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称.

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间；

（2）在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，等差数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）设 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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21. 如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相切于第一象限的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是坐标原点， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .

（1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标（用 $\text{[math]}$ 表示）：

（2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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22. 已知正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足方程 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求证：方程有且只有一个实数解.

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）求证： $\text{[math]}$ .
参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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浙江省绍兴市柯桥区2021届高三下学期数学5月高考及选考科目适应性考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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