天津市南开中学2020-2021学年高二下学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：78 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的单调减区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 某厂家生产的新能源汽车的紧急刹车装置在遇到特别情况时需在2s内完成刹车，其位移h(单位：m)关于时间：(单位：s)的函数关系式为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的实际意义是（）

A . 汽车刹车后1s内的位移 B . 汽车刹车后1s内的平均速度 C . 汽车刹车后1s时的瞬时速度 D . 汽车刹车后1s时的瞬时加速度

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如下所示， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数，根据图象判断下列叙述正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极值点，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 用1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的五位数，要求偶数不能相邻，则这样的五位数有（）个

A . 120 B . 216 C . 222 D . 252

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6. 若 $\text{[math]}$ 的展开式中的二项式系数和为A，各项系数和为B，则 $\text{[math]}$ （）

A . 33 B . 31 C . -33 D . -31

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7. 已知 $\text{[math]}$ 为定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，若当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中常数项是．

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10. 现有三张卡片每张卡片上分别写着蔬菜园，水果园，动物园三个景区中的两个且卡片不重复，甲､乙､丙各选一张去对应的两个景区参观，甲看了乙的卡片后说：“我和乙都去动物园”，乙看了丙的卡片后说“我和丙不都去水果园”，则甲丙同去的景区是.

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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12. 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内存在极大值，则a的取值范围是.

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13. 已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时有极值0，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 5个不同的小球全部放入编号为2、3、4的三个盒子中，要求没有空盒，且每盒的小球数不大于盒子的编号数，共有种放法(用数字作答)

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三、解答题

15. 已知函数 $\text{[math]}$

（1）求与 $\text{[math]}$ 相切且斜率为1的直线方程；

（2）若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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16. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）讨论 $\text{[math]}$ 单调性；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，若对于任意 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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17. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中e为自然对数的底数，函数 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的最大值；

（2）求证： $\text{[math]}$ ；

（3）求证： $\text{[math]}$ .

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