天津市部分区2021届高三下学期数学质量调查试卷（二）

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”成立的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 即不充分也不必要条件

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3. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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4. 在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马．已知四棱锥 $\text{[math]}$ 为阳马，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若该四棱锥的顶在都在同一球面上，则该球的表面积为（）

A . 14π B . 20π C . 25π D . 28π

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5. 某工厂对一批新研发产品的长度（单位：mm）进行测量，将所得数据分为五组，整理后得到的频率分布直方图加图所示，据此图估计这批产品长度的中位数是（）

A . 23.25mm B . 22.50mm C . 21.75mm D . 21.25mm

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a ， b ， c的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 设 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点，圆 $\text{[math]}$ 与E的两条渐近线分别相交于A ， B两点，O为坐标原点，若四边形OAFB是边长为4的菱形，则E的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 下面四个命题，其中所有真命题的编号为（）
①函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期是 $\text{[math]}$ ；②终边在 $\text{[math]}$ 轴上的角的集合是 $\text{[math]}$ ；③把函数 $\text{[math]}$ 的图象上所有点向右平行移动 $\text{[math]}$ 个单位长度后，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象；④函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减．

A . ②③ B . ②④ C . ①③ D . ①④

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9. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 若函数 $\text{[math]}$ 恰有六个零点，且分别记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. i是虚数单位，则 $\text{[math]}$ ．

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11. $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项为（用数字作答）．

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12. 已知过点 $\text{[math]}$ 的直线l与直线 $\text{[math]}$ 垂直，l与圆 $\text{[math]}$ 相交于A ， B两点，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 某学校团委在2021年春节前夕举办教师“学习强国”知识答题赛，其中高一年级的甲、乙两名教师组队参加答题赛，比赛共分两轮，每轮比赛甲、乙两人各答一题．已知甲答对每个题的概率为 $\text{[math]}$ ，乙答对每个题的概率为 $\text{[math]}$ ．假定甲、乙两人答题正确与否互不影响，则比赛结束时，甲、乙两人共答对三个题的概率为．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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15. 如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ．若E ， F分别是边AD的三等分点和中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 的三等分点和中点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求边CD的长；

（2）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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17. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，侧棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）求直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；

（3）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值．

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18. 设 $\text{[math]}$ 是公差不为0的等差数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的等比中项，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）对任意的正整数 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和．

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19. 设椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，过焦点 $\text{[math]}$ 的直线l交C于A ， B两点，当焦点 $\text{[math]}$ 到直线l的距离最大时，恰有 $\text{[math]}$ ．

（1）求C的方程；

（2）过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交C于E ， F两点，E在第一象限，点P在C上．若线段EF的中点为M ，线段EM的中点为N ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

（1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（2）求 $\text{[math]}$ 的最小值；

（3）记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数，设函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴有且仅有一个公共点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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天津市部分区2021届高三下学期数学质量调查试卷（二）

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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