贵州省普通高等学校招生2021届高三理数适应性测试（3月）试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：114 类型：高考模拟编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 小明处理一组数据，漏掉了一个数10，计算得平均数为10，方差为2，加上这个数后的这组数据（）

A . 平均数等于10，方差等于2 B . 平均数等于10，方差小于2 C . 平均数大于10，方差小于2 D . 平均数小于10，方差大于2

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4. 2020年3月，中共中央国务院印发了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，提出“把劳动教育纳入人才培养全过程，贯通大中小学各学段，贯穿家庭､学校､社会各方面，与德育､智育､体育､美育相融合，紧密结合经济社会发展变化和学生生活实际，积极探索具有中国特色的劳动教育模式”.贵州省某学校结合自身实际，推出了《职业认知》《家政课程》《田地教育》《手工制作》《种植技术》五门劳动课程，要求学生从中任选两门进行学习，经考核合格后方能获得相应学分.已知甲､乙两人进行选课，则仅有一门课程相同的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的一条渐近线与抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的一个交点为 $\text{[math]}$ (异于原点).点 $\text{[math]}$ 在以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是直三棱柱的顶点或所在棱的中点，则在下列图形中 $\text{[math]}$ 的是（）

A . B . C . D .

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8. 数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，则 $\text{[math]}$ 的最大项为（）

A . 9 B . 11 C . $\text{[math]}$ D . 12

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9. 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有两个不等的实根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线是某三棱锥的三视图，则该三棱锥外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 17π D . 68π

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，有如下四个结论：
①函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称；②函数 $\text{[math]}$ 的图象的一条对称轴为 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为3；④ $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为-1 $\text{[math]}$ .其中所有正确结论的编号是（）

A . ①③ B . ②④ C . ①②③ D . ②③④

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二、填空题

13. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的通项公式为.

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16. Cassini卵形线是由法田天文家Jean-DominiqueCassini(1625-1712)引入的.卵形线的定义是：线上的任何点到两个固定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离的乘积等于常数 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 是正常数，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，就得到一个没有自交点的卵形线；如果 $\text{[math]}$ ，就得到一个双纽线；如果 $\text{[math]}$ ，就得到两个卵形线.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程为；若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是轨迹 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交点中距离最远的两点，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为.

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三、解答题

17. $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中点，求线段 $\text{[math]}$ 长的最小值.

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18. 如图，在实验室细菌培养过程中，细菌生长主要经历调整期､指数期､稳定期和衰亡期四个时期.在一定条件下，培养基上细菌的最大承载量(达到稳定期时的细菌数量)与培养基质量具有线性相关关系.某实验室在培养细菌 $\text{[math]}$ 的过程中，通过大量实验获得了以下统计数据：

培养基质量x(克)

20

40

50

60

80

细菌A的最大承载量Y(单位)

300

400

500

600

700

参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .参考公式：回归方程 $\text{[math]}$ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）建立Y关于x的回归直线方程，并预测当培养基质量为100克时细菌A的最大承载量；

（2）研究发现，细菌 $\text{[math]}$ 的调整期一般为3小时，其在指数期的细菌数量 $\text{[math]}$ (单位)与细菌 $\text{[math]}$ 被植入培养基的时间 $\text{[math]}$ 近似满足函数关系 $\text{[math]}$ ，试估计在100克培养基上培养细菌 $\text{[math]}$ 时指数期的持续时间(精确到1小时).

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19. 三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上(端点除外).过直线 $\text{[math]}$ 的平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 垂直，平面 $\text{[math]}$ 与此三棱锥的面相交，交线围成一个四边形.

（1）在图中画出这个四边形，并写出作法(不要求证明)；

（2）若 $\text{[math]}$ .求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

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20. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左，右焦点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）过 $\text{[math]}$ 作两条互相垂直的直线与 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点.证明：直线 $\text{[math]}$ 恒过定点，并求出定点坐标.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）设函数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（2）判断函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象是否存在公切线，若存在，这样的切线有几条，为什么？若不存在，请说明理由.

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22. 直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以坐标原点为极点，以 $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

（1）曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ ；

（2）曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为参数)，当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有两个交点，极坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围，并证明 $\text{[math]}$ .

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23. 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）设正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

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培养基质量x(克)	20	40	50	60	80
细菌A的最大承载量Y(单位)	300	400	500	600	700

贵州省普通高等学校招生2021届高三理数适应性测试（3月）试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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