天津市河北区2020-2021学年高一下学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：230 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 下列结论中，正确的是（）

A . 若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合 B . 若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是单位向量，则 $\text{[math]}$ C . 若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是平行向量，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的方向相同 D . 若两个向量相等，则它们的模相等

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2. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图所示，已知在 $\text{[math]}$ 中，D是边AB上的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下面给出的命题中，正确的个数是（）
①一个棱柱至少有5个面②平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形③正棱锥的侧面是全等的等腰三角形④有两个面平行且相似，其他各个面都是梯形的多面体是棱台

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. 用斜二测画法画水平放置的 $\text{[math]}$ 的直观图 $\text{[math]}$ 如图所示，则在 $\text{[math]}$ 的三边及中线AD中，最长的线段是（）

A . AB B . AD C . BC D . AC

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7. 棱长为a的正四面体的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则满足条件的 $\text{[math]}$ （）

A . 无解 B . 有一个解 C . 有两个解 D . 不能确定

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9. 已知 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状为（）

A . 等腰三角形 B . 直角三角形 C . 等边三角形 D . 以上均不正确

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10. 如图所示，隔河可以看到对岸两目标A，B，但不能到达，现在岸边取相距4km的C，D两点，测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°(A，B，C，D在同一平面内)，则两目标A，B间的距离为（）km.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 已知i是虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点的坐标为.

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12. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

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13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为单位向量，若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为.

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14. 长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为.

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15. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则角A的大小为.

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三、解答题

16. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ ；

（2）求 $\text{[math]}$ .

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17. 已知复数 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 为实数，求 $\text{[math]}$ 值；

（2）若 $\text{[math]}$ 为纯虚数，求 $\text{[math]}$ 值；

（3）若复数 $\text{[math]}$ 对应的点在第一象限，求 $\text{[math]}$ 的范围.

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18. 已知 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值及 $\text{[math]}$ 的外接圆半径；

（2）若 $\text{[math]}$ 的面积为4，求b和c的值.

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19. 已知 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求角A的大小；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求边c和 $\text{[math]}$ 的面积.

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