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景德镇市2021届高三理数第三次质检试卷
修改时间:2024-07-13
浏览次数:144
类型:高考模拟
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*点击此按钮,可全选试卷全部试题,进行试卷编辑
一、单选题
1. 已知集合
,
,则
( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
2. 若复数
满足
,则复数
的虚部是( )
A .
-2
B .
1
C .
D .
查看解析
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纠错
+
选题
3. 已知等比数列
中,
,
且
,则
( )
A .
±16
B .
16
C .
±4
D .
4
查看解析
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纠错
+
选题
4. 在手机未普及的上世纪七八十年代,小孩玩的很多游戏都是自创的,其中有一个游戏规则如下:在地上画一条线段,游戏参与者站在规定的距离外朝着此线段丢一片圆形铁皮,铁皮压住了横线为有效,恰好压住了线段的两端点之一,则为获胜,现假设线段长为20厘米,铁片半径1厘米,若一个小孩朝着线段随机丢铁片若干次,其中有效次数为100次,获胜次数为15次,用得到的频率估计概率,可估算出
的近似值为(精确到小数点后两位)( )
A .
3.06
B .
3.12
C .
3.20
D .
3.24
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纠错
+
选题
5. 已知向量
,
且
,则
( )
A .
B .
C .
1
D .
查看解析
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纠错
+
选题
6. 景德镇陶瓷世界闻名,其中青花瓷最受大家的喜爱,如图1这个精美的青花瓷花瓶,它的颈部(图2)外形上下对称,基本可看作是离心率为
的双曲线的一部分绕其虚轴所在直线旋转所形的曲面,若该颈部中最细处直径为16厘米,颈部高为20厘米,则瓶口直径为( )
A .
20
B .
30
C .
40
D .
50
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+
选题
7. 若直线
被圆
所截弦长最短,则
( )
A .
4
B .
2
C .
D .
-2
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+
选题
8. 三棱柱被一平面截去一部分后,剩余部分的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A .
B .
6
C .
D .
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纠错
+
选题
9. 已知函数
在
处取得最小值,且
,则实数
的取值范围( )
A .
B .
C .
D .
查看解析
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+
选题
10. 在棱长为
的正方体
中,
、
分别为棱
、
的中点,则平面
与正方体
外接球的交点轨迹长度为( )
A .
B .
C .
D .
4π
查看解析
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纠错
+
选题
11. 已知
,
分别为抛物线
与圆
上的动点,抛物线的焦点为
,
,
为平面两点,当
取到最小值时,点
与
重合,当
取到最大时,点
与
重合,则直线的
的斜率为( )
A .
B .
C .
1
D .
查看解析
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纠错
+
选题
12. 若正实数
,
满足
,则( )
A .
B .
C .
D .
查看解析
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纠错
+
选题
二、填空题
13. 某班共有52人,现根据学生的学号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本.已知4号、43号同学在样本中,那么样本中另外两位同学的学号是
.
查看解析
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纠错
+
选题
14. 已知
,则
.
查看解析
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纠错
+
选题
15. 已知公差不为0的等差数列
的部分项
,
,
,……构成等比数列
,且
,
,
,则
.
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纠错
+
选题
16. 对于定义域为
的函数
,若满足(1)
;(2)当
,且
时,都有
;(3)当
,且
时,都有
,则称
为“偏对称函数”.现给出四个函数:①
;②
;③
;④
则“偏对称函数”有
个.
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+
选题
三、解答题
17. 已知向量
,
.若
.
(1) 求函数
的单调递增区间;
(2) 在
中,角
,
,
的对边分别为
,
,
,若
,
,
,
为
的角平分线,
为
中点,求
的长.
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+
选题
18. 如图,在四棱锥
中,底面
是平行四边形,
,
,
,
,点
是
的中点.
(1) 求证:平面
平面
;
(2) 求二面角
的余弦值.
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+
选题
19. 自“新冠肺炎”爆发以来,中国科研团队一直在积极地研发“新冠疫苗”,在科研人员不懈努力下,我国公民率先在2020年年末开始可以使用安全的新冠疫苗,使我国的“防疫”工作获得更大的主动权,研发疫苗之初,为了测试疫苗的效果,科研人员以白兔为实验对象,进行了一些实验.
(1) 实验一:选取10只健康白兔,编号1至10号,注射一次新冠疫苗后,再让它们暴露在含有新冠病毒的环境中,实验结果发现,除2号、3号和7号白兔仍然感染了新冠病毒,其他白兔未被感染,现从这10只白兔中随机抽取4只进行研究,将仍被感染的白兔只数记作
,求
的分布列和数学期望.
(2) 科研人员在另一个实验中发现,疫苗可多次连续注射,白兔多次注射疫苗后,每次注射的疫苗对白兔是否有效互相不影响,相互独立,试问,若将实验一中未被感染新冠病毒的白兔的频率当做疫苗的有效率,那么一只白兔注射两次疫苗能否保证有效率达到96%,如若可以请说明理由,若不可以,请问每支疫苗的有效率至少要达到多少才能满足以上要求.
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+
选题
20. 已知椭圆
上的点到焦点
的最小距离为1,且以椭圆
的短轴为直径的圆过点
且
,
为椭圆的左右顶点.
(1) 求椭圆
的方程;
(2) 过
直线交椭圆于
,
两点(
在第一象限),直线
、
的斜率为
,
,是否存在实数
,使得
,若存在,求出实数
的值;若不存在,说明理由.
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+
选题
21. 已知函数
,
(1) 若直线
与曲线
相切,求
的值.
(2) 当
时,求证:当
时,
恒成立.
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+
选题
22. 在极坐标系中,曲线
的极坐标方程为
,以极点
为原点,以极轴为
轴的非负半轴,建立直角坐标系,已知
点的坐标为
,直线
的参数方程为
(
为参数),且与曲线
交于
,
两点.
(1) 求曲线
的直角坐标方程和直线
的普通方程;
(2) 若点
为曲线
的动点,则满足使得
的面积
条件的点
有几个,并求出点
的坐标.
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+
选题
23. 已知函数
.
(1) 当
,
时,解不等式
;
(2) 当
时,若不等式
对任意的
恒成立,求实数
的取值范围.
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选题
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