安徽省宣城市2021年中考数学一模试卷

1. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知不等式组 $\text{[math]}$ 其解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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3. 根据安徽省公布的十三五铁路建设规划，到2021年，全省铁路建设总投资4370亿元．其中4370亿用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 某企业今年3月份产值为 $\text{[math]}$ 万元，4月份比3月份减少了 $\text{[math]}$ ，5月份比4月份增加了 $\text{[math]}$ ，则5月份的产值是（）

A . $\text{[math]}$ 万元 B . $\text{[math]}$ 万元 C . $\text{[math]}$ 万元 D . $\text{[math]}$ 万元

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5. 如图所示， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 切 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）.

A . 27° B . 32° C . 36° D . 54°

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6. 某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼时间(单位：小时)，并绘制了如图所示的折线统计图，下列说法中错误的是（）

A . 众数是9小时 B . 中位数是9小时 C . 平均数是9小时 D . 锻炼时间不低于9小时的有14人

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7. 如图．在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直平分斜边 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是垂足，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 2 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图所示的二次函数 $\text{[math]}$ 的图象中，某同学观察得出了下面四条信息：（1） $\text{[math]}$ ；（2） $\text{[math]}$ ；（3） $\text{[math]}$ ；（4） $\text{[math]}$ ；（5） $\text{[math]}$ 你认为其中错误的有（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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9. $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 4 B . 2 C . 4或－2 D . 4或2

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10. 如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是（）

A . B . C . D .

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11. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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12. 如图，在△ABC中，DE $\text{[math]}$ AB，CD：DA=2：3，DE=4，则AB的长为．

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13. 如图，已知 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》书中辑录了一个三角形数表，称之为“开方作法本源”图，即是著名的“杨辉三角形”．以下数表的构造思路源于“杨辉三角形”：

该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于“其肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为．

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15. $\text{[math]}$

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16. 我国明代数学家程大位的名著《直接算法统亲》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？“意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完：如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？

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17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；

（1）先作 $\text{[math]}$ 关于直线1成轴对称的图形，再向上平移1个单位，得到 $\text{[math]}$ ；

（2）以图中的 $\text{[math]}$ 为位似中心，将 $\text{[math]}$ 作位似变换，且放大到原来的两倍，得到 $\text{[math]}$ ；并求出 $\text{[math]}$ 的面积．

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18. 如图，佛山电视塔离小明家60米，小明从自家的阳台眺望电视塔，并测得塔尖 $\text{[math]}$ 的仰角是 $\text{[math]}$ ，而塔底部 $\text{[math]}$ 的俯角是 $\text{[math]}$ ，求佛山电视塔 $\text{[math]}$ 的高度（ $\text{[math]}$ 结果精确到1米）

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19. 如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D。

（1）求证：BE＝CF ；

（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长。

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20. 孙明和王军两人去桃园游玩，返回时打算顺便买些新鲜油桃．此时桃园仅三箱油桃，价钱相同，但质量略有区别，分为 $\text{[math]}$ 级、 $\text{[math]}$ 级、 $\text{[math]}$ 级，其中 $\text{[math]}$ 级最好， $\text{[math]}$ 级最差．挑选时，三箱油桃不同时拿出，只能一箱一箱的看，也不告知该箱的质量等级．
两人采取了不同的选择方案：

孙明无论如何总是买第一次拿出来的那箱．

王军是先观察再确定，他不买第一箱油桃，而是仔细观察第一箱油桃的状况；如果第二箱油桃的质量比第一箱好，他就买第二箱油桃，如果第二箱的油桃不比第一箱好，他就买第三箱．

（1）三箱油桃出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？

（2）孙明与王军，谁买到 $\text{[math]}$ 级的可能性大？为什么？

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21. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AE平分∠BAC交BC于点E，O是AB上一点，经过A，E两点的⊙O交AB于点D，连接DE，作∠DEA的平分线EF交⊙O于点F，连接AF.

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若sin∠EFA= $\text{[math]}$ ，AF= $\text{[math]}$ ，求线段AC的长.

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22. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）求证： $\text{[math]}$ ；

（3）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 是否为特殊三角形，并说明理由．

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23. 在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点B，C两点，且与x轴的负半轴交于点A，动点D在直线BC下方的二次函数图象上.

（1）求二次函数的表达式；

（2）如图1，连接DC，DB，设△BCD的面积为S，求S的最大值；

（3）如图2，过点D作DM⊥BC于点M，是否存在点D，使得△CDM中的某个角恰好等于∠ABC的2倍？若存在，直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由.

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安徽省宣城市2021年中考数学一模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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