新疆阿勒泰地区2021年数学中考模拟试卷

1. 下列各数是正数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在下图的四个立体图形中，从正面看是四边形的立体图形有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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3. 下列计算中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图， $\text{[math]}$ 为一长条形纸带， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠， $\text{[math]}$ 两点分别与 $\text{[math]}$ 对应，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 某班17名女同学的跳远成绩如下表所示：

成绩（m）	1.50	1.60	1.65	1.70	1.75	1.80	1.85	1.90
人数	2	3	2	3	4	1	1	1

这些女同学跳远成绩的众数和中位数分别是（）

A . 1.70，1.75 B . 1.75，1.70 C . 1.70，1.70 D . 1.75，1.725

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6. 已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x²﹣2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）

A . m≤2 B . m≥2 C . m≤2且m≠1 D . m≥﹣2且m≠1

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7. 某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于 $\text{[math]}$ AB长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交BC于点D，连接AD.若AD=AC，∠B=25°，则∠C=（）

A . 70° B . 60° C . 50° D . 40°

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9. 如图所示， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现有如下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中，正确的结论有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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10. 在函数 $\text{[math]}$ 中，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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11. 将数12000000科学记数法表示为．

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12. 一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的内角和为

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13. 在某一时刻，测得一根高为 $\text{[math]}$ 的竹竿的影长为 $\text{[math]}$ ，同时同地测得一栋楼的影长为 $\text{[math]}$ ，则这栋楼的高度为 $\text{[math]}$ ．

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14. 如图，直线y＝ $\text{[math]}$ x与双曲线y＝ $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）交于点A，将直线y＝ $\text{[math]}$ x向上平移2个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线交于点B，若OA＝3BC，则k的值为.

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15. 如图所示，二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为实数）的图象过点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，给出以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为函数图象上的两点，则 $\text{[math]}$ .其中正确的有.（填写序号即可）

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16. 计算 $\text{[math]}$ .

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17. 先化简，再求值 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$

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18. 如图所示，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若菱形 $\text{[math]}$ 的边长为8， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长

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19. 如图所示，在某海域，一般指挥船在C处收到渔船在B处发出的求救信号，经确定，遇险抛锚的渔船所在的B处位于C处的南偏西45°方向上，且BC=60海里；指挥船搜索发现，在C处的南偏西60°方向上有一艘海监船A，恰好位于B处的正西方向.于是命令海监船A前往搜救，已知海监船A的航行速度为30海里/小时，问渔船在B处需要等待多长时间才能得到海监船A的救援？（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 结果精确到0.1小时）

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20. 某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团： $\text{[math]}$ .机器人， $\text{[math]}$ .围棋， $\text{[math]}$ .羽毛球， $\text{[math]}$ .电影配音.每人只能加入一个社团.为了解学生参加社团的情况，从加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图（1）中 $\text{[math]}$ 所占扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ .

根据以上信息，解答下列问题：

（1）这次被调查的学生共有人；

（2）请你将条形统计图补充完整；

（3）若该校共有 $\text{[math]}$ 学生加入了社团，请你估计这 $\text{[math]}$ 名学生中有多少人参加了羽毛球社团；

（4）在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加机器人大赛.用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率.

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21. 如图，OA、BC分别是普通列车和动车从甲地开往乙地的路程 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 的函数图象，请根据图中的信息，解答下列问题：

（1）根据图象信息，普通列车比动车早出发h，动车的平均速度是 $\text{[math]}$ ；

（2）分别求出OA、BC的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；

（3）动车出发多少小时追上普通列车？此时他们距离出发地多少千米？

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22. 如图， $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .过 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的切线；

（2）延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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23. 已知，如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，经过抛物线上的两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线的对称轴于点 $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线的解析式和直线 $\text{[math]}$ 的解析式.

（2）在抛物线上 $\text{[math]}$ 两点之间的部分（不包含 $\text{[math]}$ 两点），是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

（3）若点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，当以点 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标.

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新疆阿勒泰地区2021年数学中考模拟试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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