初中数学苏科版八年级下册9.4 正方形的性质和判定同步训练

1. 以下命题中正确的是（）

A . 对角线相等的平行四边形是正方形 B . 对角线互相垂直的平行四边形是正方形 C . 对角线相等且互相平分的四边形是正方形 D . 对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形

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2. 如图，正方形ABCD的面积为8，菱形AECF的面积为4，则EF的长是（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 1

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3. 边长分别为2和4的两个正方形按如图的样式摆放并连线，则图中阴影部分的面积为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 12

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4. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在正方形ABCD中，BD=2，∠DCE是正方形ABCD的外角，P是∠DCE的角平分线CF上任意一点，则△PBD的面积等于（　　）

A . 1 B . 1.5 C . 2 D . 2.5

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6. 正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FC过点D，在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积（）

A . 先变大后变小 B . 先变小后变大 C . 一直变大 D . 保持不变

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7. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 中，点D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，H是 $\text{[math]}$ 的中点，那么 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在平面直角坐标系中有一边长为的正方形，边，分别在轴、轴上，如果以对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，照此规律作下去，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

　

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点 $\text{[math]}$ 与点B关于AE对称， $\text{[math]}$ 与AE交于点F，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 下列结论： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 其中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在正方形ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F分别为BC、CD上的两点，BE＝CF，AE、BF分别交BD、AC于M、N两点，连OE、OF．下列结论：①AE＝BF；②AE⊥BF；③CE+CF＝BD；④S_{四边形OECF}＝ $\text{[math]}$ S_{正方形ABCD} ，其中正确的是（）

A . ①② B . ①④ C . ①②④ D . ①②③④

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11. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长是2，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在边AD、AB上，且 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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12. 如图，两个正方形的边长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ （阴影部分）的面积为

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13. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 分别过 $\text{[math]}$ 三点且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则正方形 $\text{[math]}$ 的边长是．

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14. 如图，正方形ABCD的边长为10cm，E是AB上一点，BE=4cm，P是对角线AC上一动点，则PB+PE的最小值是cm.

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15. 如图，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，过P作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，若PE=1，PF=3，则AP= 。

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16. 如图，矩形纸片 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，沿 $\text{[math]}$ 折叠纸片，使点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，连结 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时， $\text{[math]}$ 的长为.

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17. 四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为2的小正方形EFGH.已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM＝4 $\text{[math]}$ EF，则正方形ABCD的面积为

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18. 如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC ， AE交CD于点F ， CE⊥AE ，垂足为点E ， EG⊥CD ，垂足为点G ，点H在边BC上，BH＝DF ，连接AH、FH ， FH与AC交于点M ，以下结论：①FH＝2BH；②AC⊥FH；③S_△_ACF＝1；④CE＝ $\text{[math]}$ AF；⑤EG²＝FG•DG ，其中正确结论的有（只填序号）．

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19. 如图，已知四边形ABCD是矩形，点E在对角线AC上，点F在边CD上（点F与点C、D不重合）， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .求证：四边形ABCD是正方形.

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20. 正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为b和a将它们如图所示放置，求图中阴影部分的面积．

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21. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.E，G分别是OB，OC上的点，CE与DG的延长线相交于点F.若DF⊥CE，求证：OG＝OE.

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22. 如图，边长为2的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（点P不与A、C重合），连结BP，过点B作 $\text{[math]}$ 且使得 $\text{[math]}$ ，连结QP交BC于点E，延长QP与直线AD交于点F.

（1） $\text{[math]}$ 面积的最小值为；

（2）连结CQ，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）猜想PF与EQ的数量关系，并说明理由.

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23. 如图（1），正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 过点A作 $\text{[math]}$ 垂足为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点F.

（1）直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系；

（2）如图（2）若点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，其他条件不变.试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由.

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24. 如图①， $\text{[math]}$ 的顶点P在正方形 $\text{[math]}$ 两条对角线的交点处， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点P旋转，旋转过程中 $\text{[math]}$ 的两边分别与正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点E和点F（点F与点C、D不重合）.

（1）如图①，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间满足的数量关系是；

（2）如图②，将图①中的正方形 $\text{[math]}$ 改为 $\text{[math]}$ 的菱形，其他条件不变，当 $\text{[math]}$ 时，（1）中的结论变为 $\text{[math]}$ ，并给出证明过程；

（3）在（2）的条件下，若旋转过程中 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 的延长线交于点E，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间满足的数量关系，直接写出结论，不用加以证明.

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25. 如图1，点E是正方形ABCD边AB上任意一点，以BE为边作正方形BEFG ，连接DF ，点M ， N分别是线段AE、DF中点，连接MN ．

（1）请猜想MN与AE的关系，并证明你的结论；

（2）把图1中的正方形BEFG绕点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，此时点E、G恰好分别落在线段BC、AB上，如图2，其他条件不变，（1）中的结论是否成立？请说明理由．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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