山东省枣庄市2019—2020学年高二下学期数学期末考试试卷

1. 已知集合A＝{x|y＝ $\text{[math]}$ }，B＝{y|y＝2^x}，则A∩B＝（）

A . （1，+∞） B . [1，+∞） C . （0，+∞） D . （0，1]

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2. 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且a≠1）的图象过定点（m，n），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若复数z满足2z+ $\text{[math]}$ ＝3+2i²⁰²¹（i为虚数单位），则z＝（）

A . 1+2i B . 1﹣2i C . ﹣1+2i D . ﹣1﹣2i

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5. 一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个.某人在银行自动取款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，如果他记得密码的最后一位是偶数，则他不超过2次就按对的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若 $\text{[math]}$ 展开式的常数项等于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -3 B . -2 C . 2 D . 3

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7. 已知点 $\text{[math]}$ 在幂函数y＝f（x）的图象上，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，c＝f（0.3^0.5），则a ， b ， c的大小关系是（）

A . b＜c＜a B . c＜b＜a C . a＜c＜b D . a＜b＜c

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8. 如图是一块高尔顿板示意图：在一块木板．上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，小球从上方的通道口落下后，将与层层小木块碰撞，最后掉入下方的某一个球槽内．若小球下落过程中向左、向右落下的机会均等，则小球最终落入④号球槽的的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 下列说法正确的是 $\text{[math]}$ ）

A . 在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合效果越好 B . 回归直线 $\text{[math]}$ 至少经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中的一个 C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 设随机变量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 已知符号函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是奇函数 D . 函数 $\text{[math]}$ 的值域为（﹣∞ ， 1）

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11. 下面结论正确的是（）

A . 若3个班分别从5个风景点中选择一处游览，则不同的选法种数为3⁵ B . 1×1!+2×2!+…+n $\text{[math]}$ n!＝（n+1）!﹣1（n∈N^*） C . （n+1） $\text{[math]}$ ＝（m+1） $\text{[math]}$ （n＞m ， $\text{[math]}$ ） D . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）

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12. 设函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的极小值点为1 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . 若 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 无实根

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13. 已知条件 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要条件，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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15. 若定义在R上的奇函数f(x)在(0，+∞)上单调递增，且f(1)＝0，则 $\text{[math]}$ 的解集为.

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16. 科学研究表明，宇宙射线在大气中能够产生放射性碳14.动植物在生长过程中衰变的碳14，可以通过与大气的相互作用得到补充，所以活着的动植物组织中的碳14含量保持不变.死亡后的动植物，停止了与外界环境的相互作用，机体中原有的碳14就按其确定的规律衰变.碳14的衰变极有规律，其精确性可以称为自然界的“标准时钟”.碳14的残余量占原始含量的比值P与生物体死亡年数t满足P＝a^t（a为正常数）.已知碳14的“半衰期”是5730年，即碳14大约每经过5730年就衰变为原来的一半.则a＝；2020年1月10日，中国社会科学院考古研究所发布了“2019年中国考古新发现”六大考古项目，位于滕州市官桥镇大韩村东的“大韩墓地”成功入选.考古人员发现墓地中某一尸体内碳14的残余量占原始含量的73%，则“大韩墓地”距测算之时约年.（参考数据：lg73≈1.86，lg2≈0.3）

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17. 某中学高二甲、乙两个兴趣班进行了一次数学对抗赛，该对抗赛试题满分为150分，规定：成绩不小于135分为“优秀”，成绩小于135分为“非优秀”，对这两个班的所有学生的数学成绩统计后，得到如图条形图.

参考数据：

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

（1）根据图中数据，完成如下的2×2列联表；

	甲班	乙班	总计
优秀
非优秀
总计

（2）计算随机变量 $\text{[math]}$ 的值（精确到0.001），并由此判断：能否有90%的把握认为“成绩与班级有关”？

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18. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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19. 已知函数f（x）＝ax²﹣（4a+1）x+4（a∈R）.

（1）若关于x的不等式f（x）≥b的解集为{x|1≤x≤2}，求实数a ， b的值；

（2）解关于x的不等式f（x）＞0.

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20. 1933年7月11日，中华苏维埃共和国临时中央政府根据中央革命军事委员会6月30日的建议，决定8月1日为中国工农红军成立纪念日，中华人民共和国成立后，将此纪念日改称为中国人民解放军建军节.为庆祝建军节，某校举行“强国强军”知识竞赛，该校某班经过层层筛选，还有最后一个参赛名额要在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两名学生中间产生，该班委设计了一个测试方案： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两名学生各自从6个问题中随机抽取3个问题作答.已知这6个问题中，学生 $\text{[math]}$ 能正确回答其中的4个问题，而学生 $\text{[math]}$ 能正确回答每个问题的概率均为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两名学生对每个问题回答正确与否都是相互独立、互不影响的.

（1）求 $\text{[math]}$ 恰好答对两个问题的概率；

（2）求 $\text{[math]}$ 恰好答对两个问题的概率；

（3）设 $\text{[math]}$ 答对题数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 答对题数为 $\text{[math]}$ ，若让你投票决定参赛选手，你会选择哪名学生？请说明理由.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）若∀x∈R，f（x）≥0，求实数a的取值范围；

（2）用min{m ， n}表示m ， n中的较小者.设h（x）＝min{f（x），g（x）}（x＞0），若h（x）有三个零点，求实数a的取值范围.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，证明：

（1） f(x)存在唯一的极值点，且为极小值点；

（2） $\text{[math]}$ 有且仅有两个实根，且两个实根互为相反数；

（3） $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ).

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山东省枣庄市2019—2020学年高二下学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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