山东省烟台市2019-2020学年高二下学期数学期末考试试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：95 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 已知全集 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分表示的集合为（）

A . {0} B . {2} C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 根据我国《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》规定，车辆驾驶人员100mL血液中酒精含量在 $\text{[math]}$ （单位：mg）即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．某人喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到 $\text{[math]}$ ，此时他停止饮酒，其血液中的酒精含量以每小时20%的速度减少，为避免酒后驾车，他至少经过 $\text{[math]}$ 小时才能开车，则 $\text{[math]}$ 的最小整数值为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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6. 若函数 $\text{[math]}$ 在其定义域上不单调，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列四个命题中，为假命题的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . “ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ” C . “函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内单调递增”的充要条件 D . 已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处存在导数，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极值点”的必要不充分条件

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 对于任意实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上均单调递减 B . 存在实数 $\text{[math]}$ ，使函数 $\text{[math]}$ 为奇函数 C . 对任意实数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上函数值均大于0 D . 存在实数 $\text{[math]}$ ，使得关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$

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11. 为预防新冠病毒感染，某学校每天定时对教室进行喷洒消毒．教室内每立方米空气中的含药量 $\text{[math]}$ （单位：mg）随时间 $\text{[math]}$ （单位：h）的变化情况如图所示：在药物释放过程中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成正比；药物释放完毕后， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数），则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 小时后，教室内每立方米空气中的含药量可降低到 $\text{[math]}$ 以下 D . $\text{[math]}$ 小时后，教室内每立方米空气中的含药量可降低到 $\text{[math]}$ 以下

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，下述结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 存在唯一极值点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ B . 存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ C . 方程 $\text{[math]}$ 有且仅有两个实数根，且两根互为倒数 D . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象有两个交点

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三、填空题

13. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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14. 高斯，德国著名数学家、物理学家、天文学家，是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称．函数 $\text{[math]}$ 称为高斯函数，其中 $\text{[math]}$ 表示不超过实数 $\text{[math]}$ 的最大整数，当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的值域为．

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15. 设 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 的解集是；若函数 $\text{[math]}$ 恰有2个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题

17. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

（2）设 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要不充分条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的极值；

（2）若函数 $\text{[math]}$ 有3个零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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19. 已知 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）若存在 $\text{[math]}$ ，使不等式 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）若函数 $\text{[math]}$ 在定义域上单调递增，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ ．

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21. 某科技公司2019年实现利润8千万元，为提高产品竞争力，公司决定在2020年增加科研投入．假设2020年利润增加值 $\text{[math]}$ （千万元）与科研经费投入 $\text{[math]}$ （千万元）之间的关系满足：① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成正比，其中 $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；③2020年科研经费投入 $\text{[math]}$ 不低于上一年利润的25%且不高于上一年利润的75%．

（1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

（2）求2020年利润增加值 $\text{[math]}$ 的最大值以及相应的 $\text{[math]}$ 的值．

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）讨论函数 $\text{[math]}$ 极值点的个数；

（2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．

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