山东省潍坊市2019-2020学年高二下学期数学期末考试试卷

1. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

查看解析收藏纠错

+选题
2. 下列求导运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

查看解析收藏纠错

+选题
3. 已知平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的一个充分条件是（）

A . 平面 $\text{[math]}$ 内有无数条直线与 $\text{[math]}$ 平行 B . 平面 $\text{[math]}$ 内有两条相交的直线与 $\text{[math]}$ 平行 C . 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平行于同一条直线 D . 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直于同一平面

查看解析收藏纠错

+选题
4. 已知 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 取得极大值，则 $\text{[math]}$ （）

A . -4 B . -2 C . 4 D . 2

查看解析收藏纠错

+选题

5. 老师想要了解全班50位同学的成绩状况，为此随机抽查了10位学生某次考试的数学与物理成绩，结果列表如下：

学生

甲

乙

丙

丁

戊

己

庚

辛

壬

癸

平均

标准差

数学

88

62

$\text{[math]}$

物理

75

63

$\text{[math]}$

若这10位同学的成绩能反映全班的成绩状况，且全班成绩服从正态分布，用实线表示全班数学成绩分布曲线，虚线表示全班物理成绩分布曲线，则下列正确的是（）

A .

B .

C .

D .

查看解析收藏纠错

+选题

6. 欧拉是一位杰出的数学家，为数学发展作出了巨大贡献，著名的欧拉公式： $\text{[math]}$ ，将三角函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.结合欧拉公式，复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二条限 C . 第三象限 D . 第四象限

查看解析收藏纠错

+选题
7. 已知直四棱柱 $\text{[math]}$ 的侧棱长为4，底面为矩形且面积为4，一小虫从 $\text{[math]}$ 点出发沿直棱柱侧面绕行一周后到达 $\text{[math]}$ 点，则小虫爬行的最短路程为（）

A . 8 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

查看解析收藏纠错

+选题
8. 在桌面上有一个正四面体 $\text{[math]}$ .任意选取和桌面接触的平面的三边的其中一条边，以此边为轴将正四面体翻转至另一个平面，称为一次操作.如图，现底面为 $\text{[math]}$ ，且每次翻转后正四面体均在桌面上，则操作3次后，平面 $\text{[math]}$ 再度与桌面接触的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

查看解析收藏纠错

+选题

9. 已知复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 虚部为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

查看解析收藏纠错

+选题
10. 掷一个均匀的硬币6次，每次掷出正面的概率均为 $\text{[math]}$ ，恰好出现 $\text{[math]}$ 次正面的概率记为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中最大值为 $\text{[math]}$

查看解析收藏纠错

+选题
11. 给出定义：若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上可导，即 $\text{[math]}$ 存在，且导函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上也可导，则称 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在二阶导函数，记 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则称 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为凸函数.以下四个函数在 $\text{[math]}$ 上是凸函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

查看解析收藏纠错

+选题
12. 已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点，则下列说法正确的是（）

A . 当点 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 中点时，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正切值为 $\text{[math]}$ B . 无论点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上怎么运动，都有 $\text{[math]}$ C . 当点 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 中点时，才有 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于一点，记为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ D . 无论点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上怎么运动，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角都不可能是30°

查看解析收藏纠错

+选题

13. $\text{[math]}$ 的展开式的常数项是（用数字作答）．

查看解析收藏纠错

+选题
14. 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是减函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

查看解析收藏纠错

+选题
15. 一个家庭中有三个小孩，假定生男、生女是等可能的.已知这个家庭中有一个是男孩，则至少有一个女孩的概率是.

查看解析收藏纠错

+选题
16. 在棱长为6的正方体空盒内，有四个半径为 $\text{[math]}$ 的小球在盒底四角，分别与正方体底面处交于某一顶点的三个面相切，另有一个半径为 $\text{[math]}$ 的大球放在四个小球之上，与四个小球相切，并与正方体盒盖相切，无论怎样翻转盒子，五球相切不松动，则小球半径 $\text{[math]}$ 的最大值为；大球半径 $\text{[math]}$ 的最小值为.

查看解析收藏纠错

+选题

17. 在① $\text{[math]}$ 为实数，② $\text{[math]}$ 为虚数，③ $\text{[math]}$ 为纯虚数，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.
已知复数： $\text{[math]}$

（1）若_________，求实数m的值；

（2）当 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于第三象限时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

查看解析收藏纠错

+选题
18. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

查看解析收藏纠错

+选题
19. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间与极值.

查看解析收藏纠错

+选题
20. 根据国家质量监督检验检疫局发布的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》（GB19522—醉酒驾车的测试2004）中规定，饮酒驾车是指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或着等者 $\text{[math]}$ ，小于 $\text{[math]}$ 的驾驶行为；醉酒驾车是指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于 $\text{[math]}$ 的驾驶行为，两者都属于酒驾行为.为将酒驾危害降至最低，某市交警支队决定采用不定时查车的办法来减少酒驾的发生，下表是该交警支队5个月内检查到酒驾的人数统计表：

月份

1

2

3

4

5

酒驾人数

115

100

100

95

85

参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）请利用所给数据求酒驾人数 $\text{[math]}$ 与月份 $\text{[math]}$ 之间的回归直线方程 $\text{[math]}$ ；

（2）预测该市7月份的酒驾人数.

查看解析收藏纠错

+选题
21. 已知三棱台 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）证明： $\text{[math]}$ ；

（2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；

（3）试判断在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），使二面角 $\text{[math]}$ 为30°？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由.

查看解析收藏纠错

+选题