山东省泰安市2019-2020学年下学期高二下学期数学期末考试试卷

修改时间:2024-07-31 浏览次数:108 类型:期末考试 编辑

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一、单选题

  • 1. 集合U={1,2,3,4,5,6},S={1,4,5},T={2,3,4},则S∩(∁UT)等于
    A . {1,4,5,6} B . {1,5} C . {4} D . {1,2,3,4,5}
  • 2. 已知 i为虚数单位),在复平面内,复数z的共轭复数 对应的点在(    )
    A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限
  • 3. 已知命题p: x1,x2 R,(f(x2) f(x1))(x2 x1)≥0,则 p是(   )
    A . x1,x2 R,(f(x2) f(x1))(x2 x1)≤0 B . x1,x2 R,(f(x2) f(x1))(x2 x1)≤0 C . x1,x2 R,(f(x2) f(x1))(x2 x1)<0 D . x1,x2 R,(f(x2) f(x1))(x2 x1)<0
  • 4. 已知 ,则(    )
    A . B . C . D .
  • 5. 现有一条零件生产线,每个零件达到优等品的概率都为 .某检验员从该生产线上随机抽检 个零件,设其中优等品零件的个数为 .若 ,则 (   )
    A . 0.16 B . 0.2 C . 0.8 D . 0.84
  • 6. 已知定义域为R的偶函数 满足 ,当 时, ,则 (    )
    A . 3 B . 5 C . 7 D . 9
  • 7. 命题“对任意实数 ,关于 的不等式 恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是(   )
    A . B . C . D .
  • 8. 若存在 ,使得不等式 成立,则实数 的最大值为(  )
    A . B . C . D .

二、多选题

  • 9. 下列等式正确的是(    )
    A . B . C . D .
  • 10. 设离散型随机变量 的分布列为

    0

    1

    2

    3

    4

    0.4

    0.1

    0.2

    0.2

    若离散型随机变量 满足 ,则下列结果正确的有(   )

    A . B . C . D .
  • 11. 已知函数 ,则下列结论正确的是(    )
    A . 恰有2个零点 B . 上是增函数 C . 既有最大值,又有最小值 D . ,且 ,则
  • 12. 甲罐中有5个红球,2个白球和3个黑球,乙罐中有4个红球,3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以 表示由甲罐取出的球是红球,白球和黑球的事件;再从乙罐中随机取出一球,以 表示由乙罐取出的球是红球的事件,则下列结论中正确的是(    )
    A . B . C . 事件 与事件 相互独立 D . 是两两互斥的事件

三、填空题

四、解答题

  • 17. 已知复数 i为虚数单位.
    (1) 求
    (2) 若复数z是关于x的方程 的一个根,求实数mn的值.
  • 18. 请从下面三个条件中任选一个,补充在下面的横线上,并解答.

    ①第5项的系数与第3项的系数之比是14:3;②第2项与倒数第3项的二项式系数之和为55;③ .

    已知在 的展开式中,________.

    (1) 求展开式中二项式系数最大的项;
    (2) 求展开式中含 的项.
  • 19. 为了调查某社区居民每天参加健身的时间,某机构在该社区随机采访男性、女性各50名,其中每人每天的健身时间不少于1小时称为“健身族”,否则称其为"非健身族”,调查结果如下:

    健身族

    非健身族

    合计

    男性

    40

    10

    50

    女性

    30

    20

    50

    合计

    70

    30

    100

    参考公式: ,其中 .

    参考数据:

    P(K2≥k0

    0. 50

    0. 40

    0. 25

    0. 05

    0. 025

    0. 010

    0. 455

    0. 708

    1. 321

    3. 840

    5. 024

    6. 635

    (1) 若居民每人每天的平均健身时间不低于70分钟,则称该社区为“健身社区”. 已知被随机采访的男性健身族,男性非健身族,女性健身族,女性非健身族每人每天的平均健分时间分别是1.2小时,0.8小时,1.5小时,0.7小时,试估计该社区可否称为“健身社区”?
    (2) 根据以上数据,能否在犯错误的概率不超过5%的情况下认为“健身族”与“性别”有关?
  • 20. 已知函数 为奇函数.
    (1) 求实数a的值,并用定义证明函数 的单调性;
    (2) 若对任意的 ,不等式 恒成立,求实数k的取值范围.
  • 21. 某省2021年开始将全面实施新高考方案.在6门选择性考试科目中,物理、历史这两门科目采用原始分计分;思想政治、地理、化学、生物这4门科目采用等级转换赋分,将每科考生的原始分从高到低划分为 共5个等级,各等级人数所占比例分别为15%、35%、35%、13%和2%,并按给定的公式进行转换赋分.该省组织了一次高一年级统一考试,并对思想政治、地理、化学、生物这4门科目的原始分进行了等级转换赋分.
    (1) 某校生物学科获得 等级的共有10名学生,其原始分及转换分如下表:

    原始分

    91

    90

    89

    88

    87

    85

    83

    82

    转换分

    100

    99

    97

    95

    94

    91

    88

    86

    人数

    1

    1

    2

    1

    2

    1

    1

    1

    现从这10名学生中随机抽取3人,设这3人中生物转换分不低于 分的人数为 ,求 的分布列和数学期望;

    (2) 假设该省此次高一学生生物学科原始分 服从正态分布 .若 ,令 ,则 ,请解决下列问题:

    ①若以此次高一学生生物学科原始分 等级的最低分为实施分层教学的划线分,试估计该划线分大约为多少分?(结果保留为整数)

    ②现随机抽取了该省800名高一学生的此次生物学科的原始分,若这些学生的原始分相互独立,记 为被抽到的原始分不低于71分的学生人数,求 取得最大值时 的值.

    附:若 ,则

  • 22. 已知函数
    (1) 求函数 的单调区间;
    (2) 设函数 有两个极值点 ),若 恒成立,求实数 的取值范围.

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