山东省青岛胶州市2019-2020学年高二下学期数学期末考试试卷

1. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”成立的（）

A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 既非充分也非必要条件

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2. 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -13 B . -12 C . -11 D . -10

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4. 若 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 1 D . 0

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 1

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的解析式可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 为了普及环保知识，增强环保意识，某中学随机抽取30名学生参加环保知识竞赛，得分（10分制）的频数分布表如表：

得分	3	4	5	6	7	8	9	10
频数	2	3	10	6	3	2	2	2

设得分的中位数为 $\text{[math]}$ ，众数为 $\text{[math]}$ ，平均数为x，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是偶函数， $\text{[math]}$ 是奇函数， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若a＞b＞1，0＜c＜1，则（）

A . a^c＜b^c B . ab^c＜ba^c C . alog_bc＜blog_ac D . log_ac＜log_bc

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10. 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为虚数单位 $\text{[math]}$ ，复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 复数 $\text{[math]}$ 的实部为 $\text{[math]}$ D . 复数 $\text{[math]}$ 对应复平面上的点在第二象限

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12. 若函数 $\text{[math]}$ ，则下述正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增 B . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称

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13. 已知直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ =．

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14. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 若 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极值点，则 $\text{[math]}$ 的极小值为．

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16. 一袋中装有6个大小相同的黑球和白球.已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是 $\text{[math]}$ ，则袋中白球的个数为；从袋中任意摸出2个球，则摸到白球的个数X的数学期望为.

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17. 在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 三个条件中任选两个，补充到下面问题中，并解答.已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足：， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的最小值；

（2）设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

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18. 某足球运动员进行射门训练，若打进球门算成功，否则算失败.已知某天该球员射门成功次数与射门距离的统计数据如下：

	射门距离不超过30米	射门距离超过30米	总计
射门成功	26	14	40
射门失败	4	16	20
总计	30	30	60

（1）请问是否有90%的把握认为该球员射门成功与射门距离是否超过30米有关？

参考公式及数据： $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.100	0.050	0.010	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	10.828

（2）当该球员距离球门30米射门时，设射门角（射门点与球场底线中点的连线和底线所成的锐角或直角）为 $\text{[math]}$ ，其射门成功率为 $\text{[math]}$ ，求该球员射门成功率最高时射门角 $\text{[math]}$ 的值.

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19. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）证明：数列 $\text{[math]}$ 为等比数列；

（2）若数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为自然对数的底数.

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的零点；

（2）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

（3）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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21. 探索浩瀚宇宙是全人类的共同梦想，我国广大科技工作者、航天工作者为推动世界航天事业发展付出了艰辛的努力，为人类和平利用太空、推动构建人类命运共同体贡献了中国智慧、中国方案、中国力量.
（参考公式：用最小二乘法求线性回归方程 $\text{[math]}$ 的系数公式

$\text{[math]}$ ; $\text{[math]}$ .）

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .）

（1）某公司试生产一种航空零件，在生产过程中，当每小时次品数超过 $\text{[math]}$ 件时，产品的次品率会大幅度增加，为检测公司的试生产能力，同时尽可能控制不合格品总量，抽取几组一小时生产的产品数据进行次品情况检查分析，已知在 $\text{[math]}$ （单位：百件）件产品中，得到次品数量 $\text{[math]}$ （单位：件）的情况汇总如下表所示，且 $\text{[math]}$ （单位：件）与 $\text{[math]}$ （单位：百件）线性相关：

$\text{[math]}$ （百件）

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ （件）

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

根据公司规定，在一小时内不允许次品数超过 $\text{[math]}$ 件，请通过计算分析，按照公司的现有生产技术设备情况，判断可否安排一小时试生产 $\text{[math]}$ 件的任务？

（2） “战神”太空空间站工作人员需走出太空站外完成某项试验任务，每次只派一个人出去，且每个人只派出一次，工作时间不超过 $\text{[math]}$ 分钟，如果有人 $\text{[math]}$ 分钟内不能完成任务则撤回，再派下一个人.现在一共有 $\text{[math]}$ 个人可派，工作人员 $\text{[math]}$ 各自在 $\text{[math]}$ 分钟内能完成任务的概率分别依次为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，各人能否完成任务相互独立，派出工作人员顺序随机，记派出工作人员的人数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数学期望为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为自然对数的底数.

（1）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；

（2）讨论 $\text{[math]}$ 的极值点个数.

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山东省青岛胶州市2019-2020学年高二下学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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$\text{[math]}$ （百件）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ （件）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

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三、填空题

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