山东省济南市2019-2020学年高二下学期数学期末考试试卷

1. 复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位），则 $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. $\text{[math]}$ 展开式中的常数项为（）

A . 120 B . 70 C . 20 D . 1

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3. 正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，则现为20岁的这种动物活到25岁的概率是（）

A . 0.6 B . 0.5 C . 0.4 D . 0.32

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5. 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的最小值是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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8. 《山东省高考改革试点方案》规定：2020年高考总成绩由语文、数学、外语三门统考科目和思想政治、历史、地理、物理、化学、生物六门选考科目组成，将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A、 $\text{[math]}$ ，B、 $\text{[math]}$ 、C、 $\text{[math]}$ 、D、E共8个等级，参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%，7%，16%，24%，24%、16%、7%、3%，选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、八个分数区间，得到考生的等级成绩，如果山东省某次高考模拟考试物理科目的原始成绩 $\text{[math]}$ ～ $\text{[math]}$ ，那么D等级的原始分最高大约为（）
附：①若 $\text{[math]}$ ～ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则Y～ $\text{[math]}$ ；②当Y～ $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

A . 23 B . 29 C . 36 D . 43

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9. 已知复数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是虚数单位，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的虚部为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在第四象限

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10. 在一次恶劣气候的飞行航程中，调查男女乘客在机上晕机的情况，如下表所示：

	晕机	不晕机	合计
男	$\text{[math]}$	15	$\text{[math]}$
女	6	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
合计	$\text{[math]}$	28	46

则下列说法正确的是（）

附：参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

独立性检验临界值表

$\text{[math]}$	0.10	0.05	0.025	0.010
$\text{[math]}$	2.706	3.841	5.024	6.635

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 有 $\text{[math]}$ 的把握认为，在恶劣气候飞行中，晕机与否跟男女性别有关 D . 没有理由认为，在恶劣气候飞行中，晕机与否跟男女性别有关

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11. 如图，棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角可能是 $\text{[math]}$ B . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 D . 平面 $\text{[math]}$ 截正方体所得的截面可能是直角三角形

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象的对称中心 C . $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在减区间 D . $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 有且仅有两个零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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13. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. 某老师安排甲、乙、丙、丁4名同学从周一至周五值班，每天安排1人，每人至少1天，若甲连续两天值班，则不同的安排方法种数为.（请用数字作答）

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15. 如图，正三棱柱 $\text{[math]}$ 的底面边长为 $\text{[math]}$ ，侧棱长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 所成的角为.

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16. 甲乙两名同学进行羽毛球比赛，采用三局两胜制，甲每局获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，甲赢得比赛的概率为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是；当 $\text{[math]}$ 取得最大值时， $\text{[math]}$ 的值为.

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17. 已知 $\text{[math]}$ 展开式中只有第5项的二项式系数最大.

（1）求展开式中含 $\text{[math]}$ 的项；

（2）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（2）求 $\text{[math]}$ 的极值.

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19. 某学校组织一次自然科学夏令营活动，有10名同学参加，其中有6名男生、4名女生，为了活动的需要，要从这10名同学中随机抽取3名同学去采集自然标本.

（1）已知10名同学中有2名共青团员，求抽取的3人中至少有1名共青团员的概率；

（2）设 $\text{[math]}$ 表示抽取的3名同学中女生的人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望.

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20. 如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

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21. 自新型冠状病毒肺炎（COVID—19）疫情爆发以来，国家采取了强有力的措施进行防控，并及时通报各项数据以便公众了解情况，做好防护.以下是济南市2020年1月24月~31日的累计确诊人数统计表与对应的散点图.将1月24日作为第1天，连续8天的时间作为变量 $\text{[math]}$ ，每天累计确诊人数作为变量 $\text{[math]}$ .

日期	24	25	26	27	28	29	30	31
时间 $\text{[math]}$	1	2	3	4	5	6	7	8
累计确诊人数 $\text{[math]}$	2	3	7	10	11	14	16	18

参考公式及数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）由散点图知，变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 具有较强的线性相关关系，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归直线方程；

（2）经过医学研究，发现新型冠状病毒极易传染，如果每一个健康个体被感染的概率为0.3，在一次9人的家庭聚餐中，有一位感染者参加了聚餐，记其余8人中被感染的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 取得最大值时 $\text{[math]}$ 的值.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最值；

（2）若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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山东省济南市2019-2020学年高二下学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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