山东省菏泽市2019-2020学年高二下学期数学期末考试试卷

1. $\text{[math]}$ （）

A . 10 B . 20 C . 30 D . 60

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2. 若复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . m C . $\text{[math]}$ D . 0

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4. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 从A地到B地要经过C地，已知从A地到C地有三条路，从C地到B地有四条路，则从A地到B地不同的走法种数是（）

A . 7 B . 9 C . 12 D . 16

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6. $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . -40 B . 160 C . -80 D . 80

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7. 某导游团有外语导游10人，其中6人会说英语，现要选出4人去完成一项任务，则有2人会说英语的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 一袋中共有10个大小相同的黑球和白球，若从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球的概率为 $\text{[math]}$ ，现从中不放回地取球，每次取1球，取2次，若已知第2次取得白球的条件下，则第1次取得黑球的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如果X是一个离散型随机变量，那么下列命题中是真命题的为（）

A . X取每一个可能值的概率是正数 B . X取所有可能值的概率和为1 C . X取某两个可能值的概率等于取其中每个值的概率之和 D . X在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和

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10. 下列各式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 以下四个命题中，其中正确的是（）

A . 已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ . B . 两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于0 C . 在回归直线方程 $\text{[math]}$ 中，当变量x每增加一个单位时，则变量 $\text{[math]}$ 平均增加0.2个单位； D . 以模型 $\text{[math]}$ 去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设 $\text{[math]}$ ，将其变换后得到线性方程 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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12. 关于函数 $\text{[math]}$ ，下列判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极小值点 B . 存在正实数k，使得 $\text{[math]}$ 恒成立 C . 函数 $\text{[math]}$ 有两个零点 D . 对任意两个正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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13. 复数 $\text{[math]}$ ．

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14. 在240个零件中，一级品有160个，二级品有80个，用分层抽样法从中抽取容量为60的样本，一级品被抽到件.

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15. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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17. 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，且z的虚部为 $\text{[math]}$ ，z在复平面内所对应的点在第四象限.

（1）求z；

（2）求 $\text{[math]}$ .

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18. 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中，第4项的系数与第5项的系数之比为 $\text{[math]}$ .

（1）求n值；

（2）求展开式中的常数项.

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19. 随着新高考改革的不断深入，高中学生生涯规划越来越受到社会的关注，下表为某高中为了调查学生成绩与选修生涯规划课程的关系，随机抽取50名学生的统计数据.

	成绩优秀	成绩不够优秀	总计
选修生涯规划课	a	c	25
不选修生涯规划课	b	19
总计		29	50

参考附表：

$\text{[math]}$	0.100	0.050	0.010	0.001
k	2.706	3.841	6.635	10.828

参考公式 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

（1）求a，b，c.

（2）根据 $\text{[math]}$ 列联表，运用独立性检验的思想方法分析：能否有99%的把握认为“学生的成绩是否优秀与选修生涯规划课有关”.

（3）如果从全校选修生涯规划课的学生中随机地抽取3名学生，求恰好抽到2名成绩不够优秀的学生的概率（将频率当作概率计算）.

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的极大值

（2）曲线 $\text{[math]}$ 若在 $\text{[math]}$ 处的切线与曲线 $\text{[math]}$ 相切，求a的值.

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21. 某高中调查暑假学生居家每天锻炼时间情况，从高一、高二年级学生中分别随机抽取100人，由调查结果得到如下的频率分布直方图：

（1）求a的值；并求高二这100名学生的锻炼时间的样本平均数 $\text{[math]}$ （同一组数据用该区间的中点值作代表）；

（2）在高一、高二学生中各随机抽取1人，求至少有一人的锻炼时间大于30分钟的概率；

（3）由频率分布直方图可以认为，高二学生锻炼时间Z服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 近似为样本平均数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 近似为样本方差，且每名学生锻炼时间相互独立，设X表示从高二学生中随机抽取50人，其锻炼时间位于 $\text{[math]}$ 的人数，求X的数学期望.
注：①计算得 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是自然对数的底数）.

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的单调区间

（2）讨论 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上零点的个数.

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山东省菏泽市2019-2020学年高二下学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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