山东省德州市2019-2020学年高二下学期数学期末考试试卷

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”为真命题的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 为了调查高一学生在分班选科时是否选择物理科目与性别的关系，随机调查100名高一学生，得到 $\text{[math]}$ 列联表如下：由此得出的正确结论是（）

	选择物理	不选择物理	总计
男	35	20	55
女	15	30	45
总计	50	50	100

附： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$	0.050	0.010	0.001
$\text{[math]}$	3.841	6.635	10.828

A . 在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“选择物理与性别有关” B . 在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“选择物理与性别无关” C . 有99.9%的把握认为“选择物理与性别有关” D . 有99.9%的把握认为“选择物理与性别无关”

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5. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，常数项为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的图像大致是（）

A . B . C . D .

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7. 甲、乙两队进行友谊赛，采取三局两胜制，每局都要分出胜负，根据以往经验，单局比赛中甲队获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，设各局比赛相互间没有影响，则甲队战胜乙队的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若函数 $\text{[math]}$ 在(0，1)上不单调，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 2020年在两会重新提起了地摊经济这个概念，小王对自己在2019年各月份地摊生意的收入、支出（单位：百元）情况的做了一个折线图，如图所示，下列说法中正确的是（）

A . 利润最高的月份是3月份和10月份 B . 第三季度平均收入为5000元 C . 收入最高值是收入最低值的2倍 D . 1至2月份的支出的变化率与10至11月份的支出的变化率不同

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10. 下列有关线性回归分析的问题中，正确的是（）

A . 线性回归方程 $\text{[math]}$ 至少经过点 $\text{[math]}$ 中的一个点 B . 若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数 $\text{[math]}$ 的值越接近于1 C . 在研究母亲身高 $\text{[math]}$ 与女儿身高 $\text{[math]}$ 的相关关系时，若相关系数 $\text{[math]}$ ，则表明有95%的把握认为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间具有显著线性相关关系 D . 设回归直线方程为 $\text{[math]}$ ，变量 $\text{[math]}$ 增加1个单位时， $\text{[math]}$ 平均增加5个单位

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11. 设随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列为，其中 $\text{[math]}$ ．则下列说法正确的是（）

$\text{[math]}$

0

1

2

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 先增大后减小 D . $\text{[math]}$ 有最小值

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12. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 图象连续不断，且满足 $\text{[math]}$ ，则以下结论成立的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的周期 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象的一个对称中心 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有4个零点

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13. 曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为．

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14. 在普通高中新课程改革中，某地实施“ $\text{[math]}$ ”选课方案，该方案中“3”指的是语文、数学、英语为3个必选科目，“1”指的是从物理、历史2门学科中任选1门，“2”指的是从政治、地理、化学、生物4门学科中任选2门，假设每门学科被选中的可能性相等，则共有种选科组合方式．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ )，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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17. 已知 $\text{[math]}$ 展开式的前三项的二项式系数之和为16．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值：

（2）复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为虚数单位)，求 $\text{[math]}$ ．

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时有极值0．

（1）求常数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

（2）求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最值．

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19. 在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，某大型企业组织员工进行爱心捐款活动．原则上以自愿为基础，每人捐款不超过300元，捐款活动负责人统计全体员工数据后，随机抽取的10名员工的捐款数额如下表：

员工编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
捐款数额	120	80	215	50	130	195	300	90	200	225

（1）若从这10名员工中随机选取2人，则选取的人中捐款恰有一人高于200元，一人低于200元的概率；

（2）若从这10名员工中任意选取4人，记选到的4人中捐款数额大于200元的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望．

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20. “十三五”规划确定了到2020年消除贫困的宏伟目标，打响了精准扶贫的攻坚战，为完成脱贫任务，某单位在甲地成立了一家医疗器械公司吸纳附近贫困村民就工．已知该公司生产某种型号医疗器械的月固定成本为20万元，每生产1千件需另投入5.4万元，设该公司一月内生产该型号医疗器械 $\text{[math]}$ 千件且能全部销售完，每千件的销售收入为 $\text{[math]}$ 万元，已知 $\text{[math]}$ ．

（1）请写出月利润 $\text{[math]}$ （万元）关于月产量 $\text{[math]}$ （千件）的函数解析式；

（2）月产量为多少千件时，该公司在这一型号医疗器械的生产中所获月利润最大？并求出最大月利润．

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21. 某大学为了了解数学专业研究生招生的情况，对近五年的报考人数进行了统计，得到如下统计数据：

年份	2015	2016	2017	2018	2019
$\text{[math]}$	1	2	3	4	5
报考人数 $\text{[math]}$	30	60	100	140	170

参考公式和数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

若随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）经分析， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 存在显著的线性相关性，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程 $\text{[math]}$ 并预测2020年（按 $\text{[math]}$ 计算）的报考人数；

（2）每年报考该专业研究生的考试成绩大致符合正态分布 $\text{[math]}$ ，根据往年统计数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，录取方案：总分在400分以上的直接录取，总分在 $\text{[math]}$ 之间的进入面试环节，录取其中的80%，低于385分的不予录取，请预测2020年该专业录取的大约人数（最后结果四舍五入，保留整数）．

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

（1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，是否存在实数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 恒成立，如果存在请求出实数 $\text{[math]}$ 的取值范围，如果不存在请说明理由．

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山东省德州市2019-2020学年高二下学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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