辽宁省朝阳市凌源市2019-2020学年高二下学期数学期末联考试卷

1. 若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . -1 D . -1或2

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4. 中国古典乐器一般按“八音”分类．这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最先见于《周礼·春官·大师》，分为“金、石、土、革、丝、木、匏（páo）、竹”八音，其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器．现从“八音”中任取不同的“两音”，则含有打击乐器的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. $\text{[math]}$ 的二项展开式中 $\text{[math]}$ 的系数是（）

A . 15 B . $\text{[math]}$ C . -15 D . $\text{[math]}$

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 是奇函数”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上任意一点，则点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 距离的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . 6

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线分别为直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列表述正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ D . 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点在 $\text{[math]}$ 轴上

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10. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是互不相等的正数，则下列不等式中恒成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 疫苗的研制需要经过临床试验阶段，抗体产生的初次应答和再次应答两个阶段都需经过一定的潜伏期，潜伏期长短与抗原的性质有关.疫苗经5~7天，类毒素在2~3周后，血液中才出现抗体，初次应答所产生的抗体量一般不多，持续时间也较短，从抗体出现的种类来看， $\text{[math]}$ （免疫球蛋白 $\text{[math]}$ ）出现最早，但消失也快，在血液中只维持数周至数月. $\text{[math]}$ （免疫球蛋白 $\text{[math]}$ ）出现稍迟于 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 接近消失时， $\text{[math]}$ 达高峰，它在血液中维持时间可达数年之久.当第二次接受相同抗原时，机体可出现再次反应，开始时抗体有所下降，这是因为原有抗体被再次进入的抗原结合所致.下图是某种疫苗试验得到的有关测试数据绘制出的图形，则下列关于该图形说法正确的是（）

A . 初次抗原刺激阶段，在10天内试验个体对抗原刺激不够灵敏，产生 $\text{[math]}$ 的浓度比较低 B . 初次抗原刺激阶段， $\text{[math]}$ 峰值出现早于 $\text{[math]}$ 峰值 C . 再次抗原刺激阶段，总抗体量大概8天左右达到峰值，且潜伏期比初次抗原刺激阶段要短 D . 在试验的两个阶段 $\text{[math]}$ 的峰值出现比 $\text{[math]}$ 出现最早，但 $\text{[math]}$ 消失也快

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12. 在正方体 $\text{[math]}$ 中，如图， $\text{[math]}$ 分别是正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中心.则下列结论正确的是（）

A . 平面 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点是 $\text{[math]}$ 的中点 B . 平面 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点是 $\text{[math]}$ 的三点分点 C . 平面 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点是 $\text{[math]}$ 的三等分点 D . 平面 $\text{[math]}$ 将正方体分成两部分的体积比为1∶1

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13. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上一动点，弦 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的一条动直径，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，其导函数为 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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16. 已知公差不为0的等差数列的首项 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且________（① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 任选一个条件填入上空）.设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小.

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17. 已知随机变量 $\text{[math]}$ 的概率分布为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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18. 在平面四边形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值.

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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19. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.

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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点，直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的任意一点，直线 $\text{[math]}$ 分别交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点．

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）求证： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）为定值．

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21. 某大型高端制造公司为响应《中国制造2025》中提出的坚持“创新驱动、质量为先、绿色发展、结构优化、人才为本”的基本方针，准备加大产品研发投资，下表是该公司2017年5~12月份研发费用（百万元）和产品销量（万台）的具体数据：

月份	5	6	7	8	9	10	11	12
研发费用 $\text{[math]}$ （百万元）	2	3	6	10	21	13	15	18
产品销量 $\text{[math]}$ （万台）	1	1	2	2.5	6	3.5	3.5	4.5

参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .参考公式：对于一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）根据数据可知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间存在较好的线性相关关系.

①求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程（系数精确到0.001）；

②若2018年6月份研发投入为25百万元，根据所求的线性回归方程估计当月产品的销量；

（2） 9月份为庆祝该公司成立30周年，特制定以下奖励制度：以 $\text{[math]}$ （单位：万台）表示日销量若 $\text{[math]}$ ，则每位员工每日奖励200元；若 $\text{[math]}$ ，则每位员工每日奖励300元；若 $\text{[math]}$ ，则每位员工每日奖励400元.现已知该公司9月份日销量 $\text{[math]}$ （万台）服从正态分布 $\text{[math]}$ ，求每位员工当月（按30天计算）获得奖励金额数学期望.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最值；

（2）若函数 $\text{[math]}$ 存在两个极值点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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辽宁省朝阳市凌源市2019-2020学年高二下学期数学期末联考试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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