福建省福州市四校（长乐高级中学、永泰城关中学、文笔中学、元洪中学）2019-2020学年高二下学期数学期末联考试卷

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 10 B . 8 C . 5 D . -6

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5. 某种电子元件用满3000小时不坏的概率为 $\text{[math]}$ ，用满8 000小时不坏的概率为 $\text{[math]}$ ，现有一只此种电子元件，已经用满3000小时不坏，还能用满8000小时的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致为（）

A . B . C . D .

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8. 若函数 $\text{[math]}$ 为增函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. $\text{[math]}$ 的充分不必要条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列说法正确的有（）

A . 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 设随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 设随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于 $\text{[math]}$ D . 某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人恰有两次击中目标的概率为 $\text{[math]}$

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11. 下列函数中，既是奇函数又在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论中错误的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 是偶函数 C . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是减函数 D . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 轴对称

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13. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 有4位同学参加学校组织的政治、地理、化学、生物4门活动课，要求每位同学各选一门报名（互不干扰），则地理学科恰有2人报名的方案有．

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15. 已知偶函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，且满足 $\text{[math]}$ ，给出下列判断：
① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数；

③函数 $\text{[math]}$ 没有最小值；

④函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得最大值；

⑤ $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称．

其中正确的序号是．

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16. 已知二项式 $\text{[math]}$ 的各项系数和为243，则 $\text{[math]}$ ，展开式中常数项为.

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17. 已知 $\text{[math]}$ 中，且 $\text{[math]}$ .

（1）求m的值；

（2）求 $\text{[math]}$ 的值.

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18. 某企业甲,乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ,现安排甲组研发新产品 $\text{[math]}$ ,乙组研发新产品 $\text{[math]}$ .设甲,乙两组的研发是相互独立的.

（1）求至少有一种新产品研发成功的概率;

（2）若新产品 $\text{[math]}$ 研发成功,预计企业可获得 $\text{[math]}$ 万元,若新产品 $\text{[math]}$ 研发成功,预计企业可获得利润 $\text{[math]}$ 万元,求该企业可获得利润的分布列和数学期望.

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19. 为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 浓度（单位： $\text{[math]}$ ），得下表：

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

$\text{[math]}$	32	18	4
$\text{[math]}$	6	8	12
$\text{[math]}$	3	7	10

附： $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$	0.050 0.010 0.001
$\text{[math]}$	3.841 6.635 10.828

（1）估计事件“该市一天空气中 $\text{[math]}$ 浓度不超过75，且 $\text{[math]}$ 浓度不超过150”的概率；

（2）根据所给数据，完成下面的 $\text{[math]}$ 列联表：

$\text{[math]}$

（3）根据（2）中的列联表，判断是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为该市一天空气中 $\text{[math]}$ 浓度与 $\text{[math]}$ 浓度有关？

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20. 已知二次函数 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 对于 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 的最大值为2，求 $\text{[math]}$ 的值.

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21. 每年暑期都会有大量中学生参加名校游学，夏令营等活动，某中学学生社团将其今年的社会实践主题定为“中学生暑期游学支出分析”，并在该市各个中学随机抽取了共3000名中学生进行问卷调查，根据问卷调查发现共1000名中学生参与了各类游学､夏令营等活动，从中统计得到中学生暑期游学支出(单位：百元)频率分布方图如图.

（1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（2）在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三组中利用分层抽样抽取10人，并从抽取的10人中随机选出3人，对其消费情况进行进一步分析.
①求每组恰好各被选出 $\text{[math]}$ 人的概率；

②设 $\text{[math]}$ 为选出的3人中 $\text{[math]}$ 这一组的人数，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列.

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22. 2018年11月5日至10日，首届中国国际进口博览会在国家会展中心（上海）举行，吸引了58个“一带一路”沿线国家的超过1000多家企业参展，成为共建“一带一路”的又一个重要支撑.某企业为了参加这次盛会，提升行业竞争力，加大了科技投入.该企业连续6年来的科技投入 $\text{[math]}$ （百万元）与收益 $\text{[math]}$ （百万元）的数据统计如下：

科技投入 $\text{[math]}$

2

4

6

8

10

12

收益 $\text{[math]}$

5.6

6.5

12.0

27.5

80.0

129.2

并根据数据绘制散点图如图所示：

根据散点图的特点，甲认为样本点分布在指数曲线 $\text{[math]}$ 的周围，据此他对数据进行了一些初步处理.如下表：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

43.5

4.5

854.0

34.7

12730.4

70

其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

附：对于一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，其回归直线方程 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，相关指数： $\text{[math]}$ .

（1）（i）请根据表中数据，建立 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程（保留一位小数）；
（ii）根据所建立的回归方程，若该企业想在下一年收益达到2亿，则科技投入的费用至少要多少？（其中 $\text{[math]}$ ）

（2）乙认为样本点分布在二次曲线 $\text{[math]}$ 的周围，并计算得回归方程为 $\text{[math]}$ ，以及该回归模型的相关指数 $\text{[math]}$ ，试比较甲乙两人所建立的模型，谁的拟合效果更好.

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一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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科技投入 $\text{[math]}$	2	4	6	8	10	12
收益 $\text{[math]}$	5.6	6.5	12.0	27.5	80.0	129.2

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二、多选题

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