山东省滨州市2021届高三数学第一次模拟考试试卷

1. 已知集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则集合B的子集的个数为（）

A . 4 B . 7 C . 8 D . 16

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2. 棣莫弗公式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位， $\text{[math]}$ ）是由法国数学家棣莫弗（1667—1754）发现的．根据棣莫弗公式，在复平面内复数 $\text{[math]}$ 对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 在△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中线，E为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，斜线段 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为斜足．平面 $\text{[math]}$ 上的动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹为（）

A . 圆 B . 椭圆 C . 双曲线的一部分 D . 抛物线的一部分

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 9 B . 8 C . $\text{[math]}$ D . 5

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7. 定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数），则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象所有交点的横坐标之和为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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8. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若对于满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，左、右顶点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆上异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的任意一点，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ C . 存在点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 数列 $\text{[math]}$ 为等比数列 B . 数列 $\text{[math]}$ 为等比数列 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为自然对数的底数，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 若四面体各棱的长是1或2，且该四面体的棱长不全相等，则其体积的值可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 某公司对近5年的年广告支出 $\text{[math]}$ （单位：万元）与年利润 $\text{[math]}$ （单位：万元）进行了初步统计，如下表所示：

年广告支出 $\text{[math]}$

1

2

3

4

5

年利润 $\text{[math]}$

5

6

$\text{[math]}$

8

10

由上表中数据求得年广告支出 $\text{[math]}$ 与年利润 $\text{[math]}$ 满足线性回归方程 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数是．

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15. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左顶点为 $\text{[math]}$ ，右焦点为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心的圆与双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线相切于第一象限内的一点 $\text{[math]}$ ．若直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为．

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16. 现有一半径为 $\text{[math]}$ 的圆形纸片，从该圆形纸片上裁下一个以圆心为中心，以 $\text{[math]}$ 为半径的扇形纸片，并将扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的体积的最大值是；此时，扇形的圆心角为．

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17. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 和等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）设数列 $\text{[math]}$ 中不在数列 $\text{[math]}$ 中的项按从小到大的顺序构成数列 $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

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18. 在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

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19. 如图1所示，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为4的正方形．过点 $\text{[math]}$ 的平面与棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）若平行六面体 $\text{[math]}$ 是侧棱长为5的直四棱柱（如图2），求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值．

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20. 国家发展改革委、住房城乡建设部于2017年发布了《生活垃圾分类制度实施方案》，规定46个重点城市在2020年底实施生活垃圾强制分类，垃圾回收、利用率要达35%以上．截至2019年底，这46个重点城市生活垃圾分类的居民小区覆盖率已经接近70%．某市在实施垃圾分类之前，从本市人口数量在两万人左右的320个社区中随机抽取50个社区，对这50个社区某天产生的垃圾量（单位：吨）进行了调查，得到如下频数分布表，并将人口数量在两万人左右的社区产生的垃圾数量超过28（吨/天）的确定为“超标”社区：

垃圾量 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

频数

5

6

9

12

8

6

4

附：若随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ．

（1）在频数分布表中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，求这50个社区这一天产生的垃圾量的平均值 $\text{[math]}$ （精确到0.1）；

（2）若该市人口数量在两万人左右的社区一天产生的垃圾量 $\text{[math]}$ 大致服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别近似为（1）中样本的平均值 $\text{[math]}$ ，方差 $\text{[math]}$ ，经计算 $\text{[math]}$ 约为5.2．请利用正态分布知识估计这320个社区一天中“超标”社区的个数；

（3）通过研究样本原始数据发现，抽取的50个社区中这一天共有8个“超标”社区，市政府决定对这8个“超标”社区的垃圾来源进行跟踪调查，现计划在这8个“超标”社区中随机抽取5个进行跟踪调查，设 $\text{[math]}$ 为抽到的这一天产生的垃圾量至少为30.5吨的社区个数，求 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望．

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21. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．记点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）设 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的动点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．证明：直线 $\text{[math]}$ 过定点．

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；

（2）设 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的零点的个数．（附：对于任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ．）

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山东省滨州市2021届高三数学第一次模拟考试试卷

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二、多选题

三、填空题

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年广告支出 $\text{[math]}$	1	2	3	4	5
年利润 $\text{[math]}$	5	6	$\text{[math]}$	8	10

垃圾量 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
频数	5	6	9	12	8	6	4

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