高考必做大题04：电磁感应

修改时间：2021-04-25 浏览次数：153 类型：三轮冲刺编辑

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一、综合题

1. 如图，足够长的直角金属导轨MO₁N与PO₂Q平行放置在竖直向上的匀强磁场中，它们各有一部分在同一水平面内，另一部分在同一竖直平面内，两轨相距L=0.5m。金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，两杆质量均为m=1kg、电阻均为R=1Ω，两杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ=0.5，导轨电阻不计。当t=0时，对ab杆施加水平向右的力F，使杆ab做初速度为零的匀加速运动，同时将杆cd在竖直面内由静止释放。已知F随时间的变化关系为F=（6+2t）N，重力加速度g取10m/s²。

（1）判断流经杆cd的电流方向；

（2）求匀强磁场的磁感应强度B的大小和杆ab的加速度a；

（3）若前2秒内，水平力F做的功W=17J，求前2s内闭合回路产生的焦耳热Q；

（4）请列式分析杆cd由静止释放后的运动状况，并求出杆cd从静止释放到达到最大速度所用的时间。

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2. 如图甲所示，两条相距 $\text{[math]}$ 的光滑平行金属导轨位于同一竖直面（纸面）内，其上端接一阻值为 $\text{[math]}$ 的电阻，在两导轨间 $\text{[math]}$ 下方区域内有垂直导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度为 $\text{[math]}$ 。现使长为 $\text{[math]}$ 、电阻为 $\text{[math]}$ 、质量为 $\text{[math]}$ 的金属棒 $\text{[math]}$ 由静止开始自 $\text{[math]}$ 位置释放，向下运动距离 $\text{[math]}$ 后速度不再变化（棒 $\text{[math]}$ 与导轨始终保持良好的接触且下落过程中始终保持水平，忽略空气阻力，导轨电阻不计）。

（1）求棒 $\text{[math]}$ 在向下运动距离 $\text{[math]}$ 过程中回路产生的总焦耳热；

（2）棒 $\text{[math]}$ 从静止释放经过时间 $\text{[math]}$ 下降了 $\text{[math]}$ ，求此时刻的速度大小；

（3）如图乙所示，在 $\text{[math]}$ 上方区域加一面积为 $\text{[math]}$ 的垂直于纸面向里的匀强磁场 $\text{[math]}$ ，棒 $\text{[math]}$ 由静止开始自 $\text{[math]}$ 上方某一高度处释放，自棒 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 位置时开始计时， $\text{[math]}$ 随时间 $\text{[math]}$ 的变化关系 $\text{[math]}$ ，式中 $\text{[math]}$ 为已知常量；棒 $\text{[math]}$ 以速度 $\text{[math]}$ 进入 $\text{[math]}$ 下方磁场后立即施加一竖直外力使其保持匀速运动。求在 $\text{[math]}$ 时刻穿过回路的总磁通量和电阻 $\text{[math]}$ 的电功率。

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3. 如图甲所示，两根足够长的光滑平行金属导轨 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 固定在水平面内，相距为L，轨道端点M、P间接有阻值为R的电阻，导轨电阻不计长度为L、质量为m、电阻为r的金属棒 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 静止放在导轨上，与 $\text{[math]}$ 间的距离为d，棒与导轨接触良好。 $\text{[math]}$ 时刻起，整个空间加一竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小B随时间t的变化规律如图乙所示，图中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 已知。

（1）若 $\text{[math]}$ 时刻棒 $\text{[math]}$ 的速度大小为v，求 $\text{[math]}$ 时间内安培力对棒所做的功W；

（2）在 $\text{[math]}$ 时间内，若棒 $\text{[math]}$ 在外力作用下保持静止，求此时间内电阻R产生的焦耳热Q。

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4. 如图。两根间距为L相互平行的光滑倾斜金属长直导轨，与水平面的夹角 $\text{[math]}$ ，在两导轨间有两个垂直于导轨平面、方向相反、磁感应强度均为B、宽度均为s的相邻匀强磁场区域，金属杆MN、PQ用绝缘杆固定连接形成“工”字形框架，间距也为s，与导轨紧密接触且时刻与导轨垂直，使框架从距磁场上边沿一定距离处静止释放，框架进入磁场过程中做匀速运动，且速度与线框离开磁场做匀速运动过程的速度相同。已知“工”字形框架的总质量为m，金属杆MN、PQ的电阻均为R，其余电阻不计，重力加速度为g。求：

（1）框架刚释放时，金属杆PQ距磁场上边界的距离；

（2）金属杆PQ越过两磁场分界线的瞬间，框架的加速度大小；

（3）框架穿过磁场的整个过程中，金属杆MN产生的焦耳热。

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5. 如图所示，相互平行，相距L的两条金属长导轨固定在同一水平面上，电阻可忽略不计，空间有方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，质量均为m，长度均为L，电阻均为R的导体棒甲和乙，可以在长导轨上无摩擦左右滑动。开始时，甲导体棒具有向左的初速度v，乙导体棒具有向右的初速度2v，求

（1）开始时，回路中电流I；

（2）当一根导体棒速度为零时，另一个导体棒的加速度大小为a；

（3）运动过程中通过乙导体棒的电量最大值q_m。

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6. 如图（a）所示，距离为L的两根足够长光滑平行金属导轨倾斜放置，导轨与水平面夹角为 $\text{[math]}$ 。质量为m，电阻为r的金属棒 $\text{[math]}$ 垂直放置于导轨上，导轨所在平面内有垂直于导轨斜向上的匀强磁场。导轨的P、M两端接在外电路上，电阻R的阻值为 $\text{[math]}$ ，电容器的电容为C，电容器的耐压值足够大。在开关 $\text{[math]}$ 闭合、 $\text{[math]}$ 断开的状态下将金属棒 $\text{[math]}$ 由静止释放（运动过程中 $\text{[math]}$ 始终保持与导轨垂直并接触良好），金属棒的 $\text{[math]}$ 图像如图（b）所示。导轨电阻不计，重力加速度为g。

（1）求磁场的磁感应强度大小；

（2）在开关 $\text{[math]}$ 闭合、 $\text{[math]}$ 断开的状态下，当导体棒加速下滑的距离为x时电阻R产生的焦耳热为Q，则此时金属棒的速度、加速度分别是多少？

（3）现将开关 $\text{[math]}$ 断开， $\text{[math]}$ 闭合，由静止释放金属棒后，金属棒做什么运动？

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7. 如图1所示，两条足够长的平行金属导轨间距为0.5m，固定在倾角为37°的斜面上。导轨顶端连接一个阻值为1 $\text{[math]}$ 的电阻。在MN下方存在方向垂直于斜面向上、大小为1T的匀强磁场。质量为0.5kg的金属棒从AB处由静止开始沿导轨下滑，其运动过程中的v-t图象如图2所示。金属棒运动过程中与导轨保持垂直且接触良好，不计金属棒和导轨的电阻，取g=10m/s² ， sin37°=0.6，cos37°=0.8。

（1）求金属棒与导轨间的动摩擦因数；

（2）求金属棒在磁场中能够达到的最大速率；

（3）已知金属棒从进入磁场到速度达到5m/s时通过电阻的电荷量为1.3C，求此过程中电阻产生的焦耳热。

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8. 如图所示，间距为L、倾角为30°的光金属轨道固定放置，轨道平面内有三个紧挨在一起的边长为L的正方形区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，Ⅰ内分布着垂直轨道平面向下的匀强磁场，Ⅲ内分布着垂直轨道平面向上的匀强磁场，Ⅱ区内无磁场。ab、cd两金属棒用长为L、不可伸长的绝缘细线相连，起初ab棒刚好在区域的外面，cd棒刚好在里面。现给ab棒一初速度2v₀使两棒一起减速下行，经时间t₀后，cd棒刚好离开区域Ⅰ的速度为v₀ ，此时，细线突然断开，同时在ab棒上施加一沿轨道平面向下的外力F，使ab向下做加速度大小为0.5g的匀加速运动，当cd棒进入区域恰好匀速下行。已知ab、cd两棒的质量分别为2m、m，ab棒在轨道间的电阻是cd棒在轨道间电阻的两倍。两棒与轨道垂直且接触良好，两棒粗细不计，轨道足够长且电阻不计，重力加速度为g，空气阻力忽略。

（1）判断cd棒分别经过区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ过程中的电流方向

（2）求区域Ⅰ、Ⅲ中两匀强磁场的磁感应强度的平方比即B₁²∶B₂²；

（3）已知从ab棒进入区域Ⅲ到cd棒离开区域Ⅲ的过程中a棒内产生的焦耳热为2Q，求外力F对ab棒做的功。

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9. 如图甲所示，两条间距为l、足够长的平行光滑金属轨道MN、PQ固定在水平面上，轨道平面存在如图乙所示的磁场，磁感应强度在0~T时间内呈线性变化，T时刻后稳定不变，大小为B。t=0时刻，磁场方向垂直于纸面向下。有一边长也为l，质量为m，总电阻为R的正方形线框ABCD在外力的作用下固定在轨道上，线框有一半面积位于磁场内。T时刻，撤去外力，同时给线框一个水平向右的初速度v₀ ，线框最终能全部穿过磁场右边界EF，已知CE长度大于线框的边长：

（1）在0~T时间内，线框中感应电流的大小和方向；

（2）线框完全进入磁场时的速度大小；

（3）从t=0时刻开始到穿出EF边界的过程中，线框产生的总热量。

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10. 如图所示，边长为L、电阻为R的单匝正方形线圈abcd绕对称轴OO′在磁感应强度为B的匀强磁场中匀速转动，角速度为 $\text{[math]}$ 。求：

（1）穿过线圈磁通量的最大值 $\text{[math]}$ ；

（2）线圈ab边所受安培力的最大值F_m；

（3） —个周期内，线圈中产生的焦耳热Q。

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11. 如图所示，一个长为2L、宽为L粗细均匀的矩形线框，质量为m、电阻为R，放在光滑绝缘的水平面上。一个边长为2L的正方形区域内，存在竖直向下的匀强磁场，其左边界在线框两长边的中点MN上：

（1）在t=0时刻，若磁场的磁感应强度从零开始均匀增加，变化率 $\text{[math]}$ =k，线框在水平外力作用下保持静止，求在某时刻t时加在线框上的水平外力大小和方向；

（2）若正方形区域内磁场的磁感应强度恒为B，磁场从图示位置开始以速度v匀速向左运动，并控制线框保持静止，求到线框刚好完全处在磁场中的过程中产生的热量Q；

（3）若(2)问中，线框同时从静止释放，求当通过线框的电量为q时线框速度大小的表达式。

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12. 如图甲所示，放置在水平桌面上的两条光滑无限长金属导轨间距为L=1m，质量m=1kg，电阻r=1Ω的光滑导体棒垂直放在导轨上，导轨左端与阻值为R=3Ω的电阻相连，其余电阻不计。两导轨间有方向垂直导轨平面向下，磁感应强度为B=2T的匀强磁场。现给导体棒施加一水平向右的恒定拉力F，并测出速度随时间变化的图像如图乙所示。

（1）求导体棒运动过程中流过R电流的最大值；

（2）求t=1.6s时导体棒的加速度的大小；

（3）若导体棒在开始运动的1.6s内位移为x=8m，求这段时间内电阻R上产生的热量大小。

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13. 如图所示，两平行且无限长光滑金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为θ＝37°，两导轨之间相距为L＝1m，两导轨M、P间接入电阻R＝1Ω，导轨电阻不计。在abdc区域内有一个方向垂直于两导轨平面向下的匀强磁场Ⅰ，磁感应强度为B₁＝2T，磁场的宽度x₁＝3m，在cd连线以下的区域有一个方向也垂直于两导轨平面向下的匀强磁场Ⅱ，磁感应强度为B₂＝1T。一个质量为m＝1kg的金属棒垂直放在金属导轨上，与导轨接触良好，金属棒的电阻r＝1Ω。若将金属棒在离ab连线上端x₀处自由释放，则金属棒进入磁场Ⅰ恰好做匀速直线运动。金属棒进入磁场Ⅱ后，经过ef时刚好达到平衡状态，cd与ef之间的距离x₂＝9m。重力加速度g取10m/s² ， sin37º=0.6，求金属棒：

（1）在磁场Ⅰ区域内速度v₁的大小；

（2）从开始运动到在磁场Ⅱ中达到平衡状态这一过程中整个电路产生的热量；

（3）从开始运动到在磁场Ⅱ中达到平衡状态所经过的时间。

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14. 如图甲所示，在光滑绝缘水平面上的MN、OP间存在一匀强磁场，一单匝正方形闭合线框自t=0开始，在水平向右的外力F作用下紧贴MN从静止开始做匀加速直线运动穿过磁场区域，外力F随时间t变化的图象如图乙所示，已知线框质量m=0.5kg，边长L=0.5m，电阻R= $\text{[math]}$ ，线框穿过磁场的过程中，外力F对线框做功 $\text{[math]}$ ，求：

（1）线框匀加速运动的加速度a的大小和匀强磁场的磁感应强度B的大小；

（2）线框穿过磁场过的程中，线框上产生的热量Q。

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15. 所图所示，匝数N、截面积 $\text{[math]}$ 、电阻R的线圈内有方向垂直于线圈平面向下的随时间均匀增加的匀强磁场B₁.线圈通过开关k连接两根相互平行、间距d的倾斜导轨，导轨平面和水平面的夹角为 $\text{[math]}$ ，下端连接阻值R的电阻．在倾斜导轨间的区域仅有垂直导轨平面斜向上的匀强磁场B.接通开关k后，将一根阻值2R、质量m的导体棒ab放在导轨上.导体棒恰好静止不动.假设导体棒始终与导轨垂直且与导轨接触良好，不计摩擦阻力和导轨电阻，重力加速度为 $\text{[math]}$ 。

（1）求磁场B₁的变化率 $\text{[math]}$ ；

（2）断开开关k，导体棒ab开始下滑，经时间t沿导轨下滑的距离为x，求此过程导体棒上产生的热量Q.

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