山西省晋中市寿阳县2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

1. 在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 已知a＜b ，则下列不等式正确的是（　　）

A . a﹣3＜b﹣3 B . $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ C . ﹣a＜﹣b D . 6a＞6b

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3. 下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值应该该满足（）

A . x＝ $\text{[math]}$ B . x＝ $\text{[math]}$ C . x≠ $\text{[math]}$ D . x≠ $\text{[math]}$

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5. 甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图．已知四边形ABCD是平行四边形，结合作图痕迹，下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 的周长为4，则平行四边形 $\text{[math]}$ 的周长为8

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7. 如图，四边形ABCD是边长为5cm的菱形，其中对角线BD与AC交于点O，BD＝6cm，则对角线AC的长度是（）

A . 8cm B . 4cm C . 3cm D . 6cm

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8. 直线l₁：y＝k₁x+b与直线l₂：y＝k₂x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k₂x＜k₁x+b的解集为（　　）

A . x＜﹣1 B . x＞﹣1 C . x＞2 D . x＜2

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9. 如图，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE，则∠BAC=（　　）．

A . 30° B . 36° C . 40° D . 72°

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10. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的面积为28，对角线交于点O；以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为邻边作平行四边形 $\text{[math]}$ ，对角线交于点 $\text{[math]}$ ；以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为邻边作平行四边形 $\text{[math]}$ ；…依此类推，则平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 分式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的最简公分母是．

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12. 若分式方程 $\text{[math]}$ 有增根，则 $\text{[math]}$ 的值是

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13. 如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝4，BC＝10，则EF的长为．

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ，垂足为F.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于.

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15. 如图，在菱形ABCD中，AB=18cm，∠A=60°，点E以2cm/s的速度沿AB边由A向B匀速运动，同时点F以4cm/s的速度沿CB边由C向B运动，F到达点B时两点同时停止运动．当点E运动秒时，△DEF为等边三角形．

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16. 计算

（1）因式分解： $\text{[math]}$

（2）化简： $\text{[math]}$

（3）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来： $\text{[math]}$

（4）解分式方程： $\text{[math]}$

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17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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18. 如图，已知 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，若将 $\text{[math]}$ 绕点A按逆时针方向旋转，使点C落在直线 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 处，得到 $\text{[math]}$ ．

（1）请用尺规作图作出 $\text{[math]}$ ，并标明字母；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）若角 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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19. 数学课后，小玲和同桌小娟各自拿出自己的漂亮的正方形手帕，她们俩各有一条方格手帕和一条绣花手帕，如图，小玲说：“我的方格手帕的边长比你的方格手帕的边长大0.6 $\text{[math]}$ ．”小娟说：“我的绣花手帕的边长比你的绣花手帕的边长大0.6 $\text{[math]}$ ．”设小玲的两块手帕的面积和为 $\text{[math]}$ ，小娟的两块手帕的面积和为 $\text{[math]}$ ，请同学们运用因式分解的方法算一算 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的差．

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20. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E ， E是 $\text{[math]}$ 的中点，延长 $\text{[math]}$ 到点F ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ．

（2）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

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21. 面对新冠肺炎疫情带来的挑战，党中央全面部署疫情防控和经济社会发展重点工作，复工复产按下“快进”键，全国掀起了“为‘鄂’拼单”的热潮．某特产超市看准商机，用10000元购进一批湖北特产玉露茶，销量可观，于是又用18000元购进一批同款规格的玉露茶，但第二次进价比第一次每盒下降10元，第二次所购进数量恰好是第一次数量的2倍．

（1）求第一次购进玉露茶时每盒的价格；

（2）已知该超市第一批玉露茶在进价基础上提高50%出售．若要保证售完这两批玉露茶的获利不低于11000元，则第二批玉露茶每盒的售价至少应为多少元？

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22. 阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如： $\text{[math]}$ ．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这样的分式就是假分式；再如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如： $\text{[math]}$ ；再如： $\text{[math]}$ ．
解决下列问题：

（1）分式 $\text{[math]}$ 是分式（填“真分式”或“假分式”）；

（2）把假分式 $\text{[math]}$ 化为带分式的形式（写出过程）；

（3）如果分式 $\text{[math]}$ 的值为整数，那么x的整数值为．

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23. （问题情境）：
在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动．如图1，将矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．并且量得AB=2cm，AC=4cm．

（1）（操作发现）：
将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转∠α，使∠α=∠BAC，得到如图2所示的△AC′D，过点C作AC′的平行线，与DC′的延长线交于点E，则以点A、C、E、C′为顶点的四边形是什么特殊四边形？并说明理由．

（2）创新小组将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B、A、D三点在同一条直线上，得到如图3所示的△AC′D，连接CC′，取CC′的中点F，连接AF并延长至点G，使FG=AF，连接CG、C′G，得到四边形ACGC′，发现它是正方形，请你证明这个结论．

（3）（实践探究）：
缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将△ABC沿着BD方向平移，使点B与点A重合，此时A点平移至A′点，A′C与BC′相交于点H，如图4所示，连接CC′，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

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山西省晋中市寿阳县2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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