天津市红桥区2021届高三下学期数学一模试卷

1. 集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . {2}

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2. “ $\text{[math]}$ 成立”是“ $\text{[math]}$ 成立”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 函数y= $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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4. 某校对高三年级800名学生的数学成绩进行统计分析.全年级同学的成绩全部介于80分与150分之间，将他们的成绩按照 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分组，整理得到如下频率分布直方图，则成绩在 $\text{[math]}$ 内的学生人数为（）

A . 200 B . 240 C . 360 D . 280

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5. （2015新课标全国I理科）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问：积及为米几何?”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）

A . 14斛 B . 22斛 C . 36斛 D . 66斛

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内单调递增，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到其焦点的距离为 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 的左顶点为 $\text{[math]}$ ，若双曲线的一条渐近线与直线 $\text{[math]}$ 平行，则实数 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给出下列四个命题：①函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ；②函数 $\text{[math]}$ 的最大值为1；③函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增；④将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到的函数解析式为 $\text{[math]}$ ．其中正确命题的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若关于x的方程 $\text{[math]}$ 恰有三个不相等的实数解，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. i是虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ .

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11. $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 项的系数为.

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12. 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆心为 $\text{[math]}$ 的圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 为等边三角形，则实数 $\text{[math]}$ ．

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13. 2021年是中国共产党成立100周年.现有A ， B两队参加建党100周年知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢1分，答错得0分；A队中每人答对的概率均为 $\text{[math]}$ ，B队中3人答对的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且各答题人答题正确与否互不影响，若事件M表示“A队得2分”，事件N表示“B队得1分”，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 最小值为．

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15. 在等腰梯形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，且， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. 已知 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足 $\text{[math]}$

（1）求角B的大小；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求边a的值.

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17. 如图所示，直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形EDCF为矩形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值.

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18. 如图，椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ .
(I)求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

(II)经过点 $\text{[math]}$ ，且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同两点 $\text{[math]}$ （均异于点 $\text{[math]}$ ），

问：直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率之和是否为定值？若是，求出此定值；若否，说明理由．

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19. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的前3项 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列：

（3）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间和极值；

（3）若对于任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，求实数m的取值范围.

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天津市红桥区2021届高三下学期数学一模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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