天津市河西区2021届高三下学期数学总复习质量调查试卷（一）

1. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {-1} B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 在同一直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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4. 为了了解一片经济林的生长情况，随机抽取了其中60株树木的底部周长(单位： $\text{[math]}$ )，所得数据均在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，其频率分布直方图如图所示，若在抽测的60株树木中，树木的底部周长小于100 $\text{[math]}$ 的株数为（）

A . 15 B . 24 C . 6 D . 30

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5. 将长、宽分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长方形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折成直二面角，得到四面体 $\text{[math]}$ ，则四面体 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为（）

A . 25π B . 50π C . 5π D . 10π

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6. 设 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的偶函数，且在 $\text{[math]}$ 单调递减，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知双曲线 $\text{[math]}$ (a>0，b>0)的一条渐近线平行于直线l：y＝2x＋10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，将该函数的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后，得到的图象对应的函数为奇函数，则函数 $\text{[math]}$ 的图象
①关于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对称；②关于直线 $\text{[math]}$ 对称；③在 $\text{[math]}$ 上单调递增.其中所有正确结论的序号是（）

A . ② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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9. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 恰有三个零点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. $\text{[math]}$ 为虚数单位，复数 $\text{[math]}$ .

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11. $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为.

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12. 已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心坐标是 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，则圆C的标准方程为.

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13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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14. 将一颗骰子先后抛掷 $\text{[math]}$ 次，观察向上的点数，两数中至少有一个奇数的概率为；以第一次向上点数为横坐标 $\text{[math]}$ ，第二次向上的点数为纵坐标 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 的内部的概率为.

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15. 已知菱形 $\text{[math]}$ 的边长为2， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为；若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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16. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）求 $\text{[math]}$ 的值.

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17. 如图，已知三棱柱 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

（1）证明： $\text{[math]}$ ；

（2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；

（3）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.

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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ 是递增的等比数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

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19. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足离心率 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过原点O且不与坐标轴垂直的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆C于M ， N两点.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是实数）.

（1）若 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（3）设 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 的两个极值点 $\text{[math]}$ 恰为函数 $\text{[math]}$ 的两个零点，且 $\text{[math]}$ 的范围是 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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天津市河西区2021届高三下学期数学总复习质量调查试卷（一）

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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