江苏省南通市海安市2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

1. 下列式子是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（）

A . AAS B . ASA C . SAS D . SSS

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3. 下列代数式变形正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 对于① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，从左到右的变形，表述正确的是（）

A . 都是因式分解 B . ①是因式分解，②是乘法运算 C . 都是乘法运算 D . ①是乘法运算，②是因式分解

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5. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是（– 1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A'，再将点A'向下平移4个单位，得到点A″，则点A″的坐标是（）

A . （– 1，– 2） B . （1，2） C . （1，– 2） D . （–2，1）

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6. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上（不与顶点 $\text{[math]}$ 重合），则 $\text{[math]}$ 的度数可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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8. 如图①，已知 $\text{[math]}$ ，用尺规作它的角平分线（如图②）.

尺规作图具体步骤如下，

第1步：以 $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 为半径画弧，分别交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

第2步：分别以 $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 为半径画弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内部交于点 $\text{[math]}$ ；

第3步：画射线 $\text{[math]}$ .射线 $\text{[math]}$ 即为所求.

下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 有最小限制， $\text{[math]}$ 无限制 B . $\text{[math]}$ 的长 C . $\text{[math]}$ 的长 D . 连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$

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9. 已知： $\text{[math]}$ 是整数， $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ .则符合要求的 $\text{[math]}$ 的正整数值共有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .以下说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若根式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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12. 若分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则x=．

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13. 化简 $\text{[math]}$ 的结果为.

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14. 如果点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为.

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16. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，垂足是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于.

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17. 一辆汽车以 $\text{[math]}$ 的速度由甲市驶往乙市，然后以 $\text{[math]}$ 的速度返回，那么汽车往返两市的平均速度是（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）.

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18. 旧知回顾：在七年级学习“平方根”时，我们会直接开方解形如 $\text{[math]}$ 的方程（解为 $\text{[math]}$ ）.解题运用：方程 $\text{[math]}$ 解为.

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19. 计算：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ；

（3） $\text{[math]}$ ；

（4） $\text{[math]}$ .

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20. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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21. 如图，平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，有五个点 $\text{[math]}$ .

（1）哪两个点关于 $\text{[math]}$ 轴对称？（直接填写答案）；

（2）在 $\text{[math]}$ 轴上找一个点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离之和最短（画出示意图即可，不需要说明理由）.

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22.

（1）判断下列各式是否成立？并选择其中一个说明理由；
$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .

（2）用字母表示（1）中式子的规律，并给出证明.

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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是它的角平分线.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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24. 列方程解应用问题：甲、乙两个小组同时开始登山.

（1）若山高 $\text{[math]}$ ，甲组的攀登速度（单位： $\text{[math]}$ ）是乙组的1.2倍，甲组比乙组早 $\text{[math]}$ 到达山顶.求甲组的攀登速度；

（2）如果山高为 $\text{[math]}$ ，甲组的攀登速度（单位： $\text{[math]}$ ）是乙组的 $\text{[math]}$ 倍，甲组比乙组早 $\text{[math]}$ 到达山顶.求乙组的攀登速度.

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25. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的动点，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为点 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）当 $\text{[math]}$ 时，猜想 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明.

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26. （阅读材料）
小慧同学数学写作片段

乘法公式“大家族”

学习《整式的乘法及因式分解》之后，我发现乘法公式不只是教材上“黑体字”明确的“平方差公式 $\text{[math]}$ ”“完全平方公式 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ”，其实在教材或平时的练习中还“隐含”一些“乘法公式”值得积累，比如，

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ .

……

（解题运用）

（1）在实数范围内因式分解： $\text{[math]}$ ；

（2）设 $\text{[math]}$ 满足等式 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）若正数 $\text{[math]}$ 满足等式 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值.

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江苏省南通市海安市2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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