福建省福州市平潭县新世纪学校2020-2021学年高一下学期数学月考试卷（一）

1. 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 5

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2. 下列命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影为 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 是不共线的四点，则 $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形的充要条件 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为钝角

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3. 在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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4. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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5. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则以向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为基底表示向量 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. △ABC的三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量 $\text{[math]}$ ＝(a＋c，b)， $\text{[math]}$ ＝(b，c－a)．若 $\text{[math]}$ ，则角C的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 一船向正北方向航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，船继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°方向，另一灯塔在船的南偏西75°方向，则这艘船的速度是（）

A . 5 $\text{[math]}$ 海里/时 B . 5海里/时 C . 10 $\text{[math]}$ 海里/时 D . 10海里/时

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8. 当两人提起重量为 $\text{[math]}$ 的旅行包时，夹角为θ，两人用力大小都为| $\text{[math]}$ |，若| $\text{[math]}$ |＝| $\text{[math]}$ |，则θ的值为（）

A . 30° B . 60° C . 90° D . 120°

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9. 化简以下各式，结果为 $\text{[math]}$ 的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ 是表示平面内所有向量的一组基底，则下列四个向量中，能作为一组基底的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是共轭虚数，以下4个命题一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 有两解 C . 若 $\text{[math]}$ 为钝角三角形，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$

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13. 已知a为实数，若复数z＝(a²－3a－4)＋(a－4)i为纯虚数，则复数a－ai在复平面内对应的点位于第象限．

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14. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c满足b²＝ac，且c＝2a，则cos B＝.

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16. 在四边形ABCD中，已知 $\text{[math]}$ ＝(4，－2)， $\text{[math]}$ ＝(7，4)， $\text{[math]}$ ＝(3，6)，则四边形ABCD的面积是．

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17. 已知复数 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 对应复平面上的点在第四象限，求m的范围；

（2）若 $\text{[math]}$ 是纯虚数，求m的值.

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18. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是 $\text{[math]}$ ，计算：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ .

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19. 已知向量 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的大小．

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20. 在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若问题中的三角形不存在，请明理由.
问题：是否存在 $\text{[math]}$ ，它的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ▲ ？

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21. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .

（1）用向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；

（2）假设 $\text{[math]}$ ，用向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 并求出 $\text{[math]}$ 的值.

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22. 已知 $\text{[math]}$ 的三个内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .

（1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长

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福建省福州市平潭县新世纪学校2020-2021学年高一下学期数学月考试卷（一）

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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