福建省福州第十五中学2020-2021年学年高一下学期数学3月月考试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：96 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是夹角为60°的单位向量，则 $\text{[math]}$ （）

A . 7 B . 13 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为θ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，那么下列给出的各组条件能确定三角形有两解的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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二、多选题

7. 下列命题中正确的是（）

A . 单位向量的模都相等 B . 长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量 C . 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 同向，则 $\text{[math]}$ D . 两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同

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8. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是钝角三角形 C . $\text{[math]}$ 的最大内角是最小内角的2倍 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 外接圆半径为 $\text{[math]}$

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三、填空题

9. 如图，在矩形ABCD中，AB＝ $\text{[math]}$ ，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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10. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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11. 甲船正离开岛A沿北偏西 $\text{[math]}$ 的方向以每小时1海里的速度航行，乙船在岛A处南偏西 $\text{[math]}$ 的B处，且 $\text{[math]}$ 的距离为2海里，若乙船要用2小时追上甲船，则乙船速度大小为每小时海里.

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四、解答题

12. 已知| $\text{[math]}$ |=2，| $\text{[math]}$ |=3，(2 $\text{[math]}$ 3 $\text{[math]}$ )•(2 $\text{[math]}$ )=﹣7.

（1）求| $\text{[math]}$ |；

（2）求向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值.

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13. 平面内给定三个向量 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）求满足 $\text{[math]}$ 的实数m和n；

（3）若 $\text{[math]}$ ，求实数k.

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14. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .

（1）求边BC的长﹔

（2）在边 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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15. $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .

（1）求角 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

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福建省福州第十五中学2020-2021年学年高一下学期数学3月月考试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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