湖北省荆荆襄宜孝五校2020-2021学年高一下学期数学3月联考试卷

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. $\text{[math]}$ 中，A，B，C是 $\text{[math]}$ 的内角，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是与向量 $\text{[math]}$ 方向相同的单位向量，向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . 30° B . 60° C . 120° D . 150°

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4. 1614年纳皮尔在研究天文学的过程中，为了简化计算而发明对数；1637年笛卡尔开始使用指数运算；1707年欧拉发现了指数与对数的互逆关系.对数源于指数，对数的发明先于指数，这已成为历史珍闻.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，根据指数与对数的关系，估计 $\text{[math]}$ 的值约为（）

A . 0.4961 B . 0.6941 C . 0.9164 D . 1.469

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致为（）

A . B . C . D .

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6. 已知向量 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ =（1， $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，则sin 2θ+cos²θ的值为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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7. 平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 2

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8. 图1是第七届国际数学教育大会( $\text{[math]}$ )的会徽图案，它是由一串直角三角形演化而成的(如图2)，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 下列函数是奇函数，且在 $\text{[math]}$ 上单调递增的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数，f（x）＝2sinx-acosx的图象的一条对称轴为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 点 $\text{[math]}$ 是函数，f（x）的一个对称中心 B . 函数f（x）在区间 $\text{[math]}$ 上无最值 C . 函数f（x）的最大值一定是4 D . 函数f（x）在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增

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12. 如图所示，在凸四边形ABCD中，对边BC，AD的延长线交于点E，对边AB，DC的延长线交于点F，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最大值为1 D . $\text{[math]}$

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13. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ ，扇形的周长为 $\text{[math]}$ ，则扇形的面积为 $\text{[math]}$ .

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15. 已知角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 对于定义在区间 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，若满足对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时都有 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 为区间 $\text{[math]}$ 上的“非减函数”，若 $\text{[math]}$ 为区间 $\text{[math]}$ 上的“非减函数”且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，又当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，有下列命题
① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

其中正确的所有命题的序号为.

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17. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F，G分别在边AB，AD，BC上，且满足AE＝ $\text{[math]}$ AB，AF＝ $\text{[math]}$ AD，BG＝ $\text{[math]}$ BC，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）若EF⊥EG， $\text{[math]}$ ，求角A的值.

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示．

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式和单调递增区间；

（2）将函数 $\text{[math]}$ 的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，求函数 $\text{[math]}$ 的值域．

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19. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

（1）若△ $\text{[math]}$ 为等边三角形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

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20. 如图所示，某城市为改善市中心 $\text{[math]}$ 处的交通拥堵，欲规划一条新的地铁线路 $\text{[math]}$ ，连接位于市中心 $\text{[math]}$ 正北方向的某 $\text{[math]}$ 地及东南方向的某 $\text{[math]}$ 地，已知地铁 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两地之间的部分为直线段，且在线段 $\text{[math]}$ 上距离市中心 $\text{[math]}$ 最近处另设一站 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ km，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增.

（1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）当 $\text{[math]}$ 取最小正整数时，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恰有5个实数根，求m的取值范围.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）若函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（2）在(1)的条件下，判断函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象公共点个数，并说明理由；

（3）当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的图象始终在函数 $\text{[math]}$ 的图象上方，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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湖北省荆荆襄宜孝五校2020-2021学年高一下学期数学3月联考试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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