湖北省部分重点中学2020-2021学年高二下学期数学3月联考试卷

1. 在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 某校为了解学生学习情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三 $\text{[math]}$ 人中，共抽取 $\text{[math]}$ 人进行问卷调查，在抽样中不需剔除个体，已知高二被抽取的人数为 $\text{[math]}$ 人，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 660 B . 720 C . 780 D . 800

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3. 下列不等式中成立的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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4. 在 $\text{[math]}$ 四本不同的书中，任取2本，则取到 $\text{[math]}$ 的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知m，n为两条不同的直线， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，下列为真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知两个等差数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的前n项和分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 10 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 15

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7. 若函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 有公共点，则实数m的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ． C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ 成立， $\text{[math]}$ 函数 $\text{[math]}$ 是减函数，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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9. 下列命题为真命题的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 互为共轭复数，则 $\text{[math]}$ 为实数 B . 若i为虚数单位，n为正整数，则 $\text{[math]}$ C . 复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数为 $\text{[math]}$ D . 复数为 $\text{[math]}$ 的虚部为－1

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10. 在 $\text{[math]}$ 中，如下判断正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为等腰三角形 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，且 $\text{[math]}$ 恒成立，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 设F是抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点，直线l过点F且与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是5 D . 若 $\text{[math]}$ 倾斜角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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13. 曲线 $\text{[math]}$ 的一条切线的斜率为4，则该切线的方程是．

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14. 已知正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. 有公共焦点F₁ ， F₂的椭圆和双曲线的离心率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点A为两曲线的一个公共点，且满足∠F₁AF₂＝90°，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ⊥底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四棱锥的外接球的表面积为.

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17. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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18. 某研究机构对某校高三学生的记忆力 $\text{[math]}$ 和判断力 $\text{[math]}$ 进行统计分析，得下表数据．

$\text{[math]}$

6

8

10

12

$\text{[math]}$

2

3

5

6

（附参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

（1）根据表中的数据可知 $\text{[math]}$ 具有较强的线性相关性，求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程 $\text{[math]}$ ；

（2）预测记忆力为19的同学的判断力．

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19. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.

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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）证明：数列 $\text{[math]}$ 为等比数列；

（2）设 $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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21. 在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ．

（1）求顶点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程 $\text{[math]}$ ；

（2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）判断 $\text{[math]}$ 的单调性，并比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）若函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的零点的个数，并说明理由．

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湖北省部分重点中学2020-2021学年高二下学期数学3月联考试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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$\text{[math]}$	6	8	10	12
$\text{[math]}$	2	3	5	6

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