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深圳实验学校高中部2020-2021学年高一下学期数学第一阶段考试试卷
修改时间:2024-07-31
浏览次数:164
类型:月考试卷
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一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 复数
,则
的虚部是( )
A .
B .
C .
D .
查看解析
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纠错
+
选题
2. 已知|
|=6,|
|=4,则|
|的取值范围为( )
A .
(2,8)
B .
[2,8]
C .
(2,10)
D .
[2,10]
查看解析
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纠错
+
选题
3. 如图,平行四边形
中,
是
的中点,
在线段
上,且
,记
,
,则
( )
A .
B .
C .
D .
查看解析
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纠错
+
选题
4. 已知
是不共线的向量,
,若
三点共线,则( )
A .
B .
C .
D .
查看解析
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纠错
+
选题
5. 若非零向量
满足
,则( )
A .
B .
C .
D .
查看解析
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纠错
+
选题
6. 在锐角
中,已知
,则下列正确的结论为( )
A .
B .
C .
D .
查看解析
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纠错
+
选题
7. 如果满足
,
,
的△ABC恰有一个,那么
的取值范围是( )
A .
B .
C .
D .
或
查看解析
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纠错
+
选题
8. 已知
是
内一点,且满足
,记
的面积依次为
,则
等于( )
A .
B .
C .
D .
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纠错
+
选题
二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.
9. 下列命题中错误的是( )
A .
的充要条件是
且
B .
若
则
C .
若
则
或
D .
查看解析
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纠错
+
选题
10. 下列命题中正确的是( )
A .
非零向量
满足
,则
与
的夹角为
B .
已知非零向量
,若
,则
的夹角为锐角
C .
若
是
所在平面上的一点,且满足
,
则
为等腰三角形
D .
在
中,若点
满足
,则
为
的垂心
查看解析
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纠错
+
选题
11. 在
中,已知
,则下列结论中正确的是 ( )
A .
B .
C .
D .
查看解析
收藏
纠错
+
选题
12. 已知
与
均为单位向量,其夹角为
,有下列四个命题:
其中正确的命题是( )
A .
B .
C .
D .
查看解析
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纠错
+
选题
三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共 20 分.
13. 若
,
,与
方向相同的单位向量为
,则
在
方向上的投影为
.
查看解析
收藏
纠错
+
选题
14. 如图,在矩形
中,
分别为
和
上的中点,若
,其中
则
的值为
.
查看解析
收藏
纠错
+
选题
15. 如图,在
中,
,
是
上的一点,若
,则实数
的值为
.
查看解析
收藏
纠错
+
选题
16. 在
中,角
的对边分别是
.且满足
.若
,且
为锐角三角形,则
面积的取值范围为
.
查看解析
收藏
纠错
+
选题
四、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17. 设向量
,
,
(1) 若向量
与向量
平行,求
的值;
(2) 若向量
与向量
互相垂直,求
的值.
查看解析
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纠错
+
选题
18.
(1) 已知向量
的夹角为
,
,
,求
;
(2) 已知
是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量
满足
,求
的最大值.
查看解析
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纠错
+
选题
19. 在
中,三个内角
的对边分别为
,
,且
.
(1) 求角
的大小;
(2) 若
,求
面积的最大值.
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纠错
+
选题
20. 如图为某公园的绿化示意图,准备在道路
的一侧进行绿化,线段
长为
,
,设
.
(1) 为了美化公园周围的环境,现要在四边形
内种满郁金香,若
,则当
为何值时,郁金香种植面积最大;
(2) 为了方便游人散步,现要搭建一条栈道,栈道由线段
,
和
组成,若
,则当
为何值时,栈道的总长
最长,并求
的最大值.
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纠错
+
选题
21. 已知
,
(1)
时,求
的取值范围;
(2) 若存在t,使得
,求
的取值范围.
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纠错
+
选题
22. 已知
中,过重心
的直线
交边
于
,交边
于
,连结
并延长交
于点
,设
的面积为
,
的面积为
,
,
.
(1) 求
;
(2) 求证:
;
(3) 求
的取值范围.
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选题
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