江西省赣州市十五县（市）2019-2020学年高二下学期理数期中联考试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：103 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 已知i为虚数单位，复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 2019年12月，湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例.2020年1月12日，世界卫生组织正式将造成此次肺炎疫情的病毒命名为“2019新型冠状病毒”.2020年2月11日，世界卫生组织将新型冠状病毒感染的肺炎命名为COVID-19（新冠肺炎）｡新冠肺炎患者症状是发热､干咳､浑身乏力等外部表征｡“某人表现为发热､干咳､浑身乏力”是“新冠肺炎患者”的（）．

A . 必要不充分条件 B . 充分不必要条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 定积分 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导函数， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . -2

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6. 在四面体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，由曲线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 轴围成的封闭图形的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 用数学归纳法证明不等式 $\text{[math]}$ 的过程中由n＝k递推到n＝k+1时不等式左边应添加的项为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 设函数f（x）在R上可导，其导函数为 $\text{[math]}$ ，且函数f（x）在x＝﹣1处取得极大值，则函数y＝x $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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10. 第41届世界博览会于2010年5月1日至10月31日，在中国上海举行，气势磅礴的中国馆——“东方之冠”令人印象深刻，该馆以“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”为设计理念，代表中国文化的精神与气质．其形如冠盖，层叠出挑，制似斗拱．它有四根高33.3米的方柱，托起斗状的主体建筑，总高度为60.3米，上方的“斗冠”类似一个倒置的正四棱台，上底面边长是139.4米，下底面边长是69.9米，则“斗冠”的侧面与上底面的夹角约为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 偶函数 $\text{[math]}$ 定义域为 $\text{[math]}$ ，其导函数是 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点. $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 右支上的点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 外角平分线上，且 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 恰为顶角为120°的等腰三角形，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为．

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14. 曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程是.

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15. 记 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 时，观察下列等式：
$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$

可以推测， $\text{[math]}$ .

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给出以下四个命题：（1） $\text{[math]}$ 是偶函数；（2） $\text{[math]}$ 是偶函数；（3） $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ；（4） $\text{[math]}$ 有两个零点；其中真命题的是.

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，命题 $\text{[math]}$ 方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆.

（1）若命题 $\text{[math]}$ 为真，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）若命题 $\text{[math]}$ 为真，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值.

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19. 已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 为抛物线的焦点，且 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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20. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为梯形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

（1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.

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21. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且斜率不为0的直线l与椭圆C交于A，B两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点分别为E，F， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ 的重心为G，若 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程．

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

（2）证明： $\text{[math]}$ .注： $\text{[math]}$ 为自然对数的底数.

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江西省赣州市十五县（市）2019-2020学年高二下学期理数期中联考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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