江苏省扬州市宝应县2019-2020学年高二下学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：82 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如果 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示虚数单位），那么 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . -1 C . 2 D . 0

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列求导运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 用数学归纳法证明： $\text{[math]}$ 时，在第二步证明从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 成立时，左边增加的项数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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6. 二项式（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）¹⁰展开式中的常数项是（）

A . 180 B . 90 C . 45 D . 360

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7. 某高校外语系有8名志愿者，其中有5名男生，3名女生，现从中选3人参加某项测试赛的翻译工作，若要求这3人中既有男生，又有女生，则不同的选法共有（）

A . 45种 B . 56种 C . 90种 D . 120种

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8. 由0，1，2，3，5组成的无重复数字的五位偶数共有（）

A . 36个 B . 42个 C . 48个 D . 120个

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9. 已知 $\text{[math]}$ ，若对任意两个不等的正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 恒成立，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

10. 若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 定义在R上的可导函数 $\text{[math]}$ 的导函数的图象如图所示，以下结论正确的是（）

A . -3是 $\text{[math]}$ 的一个极小值点； B . -2和-1都是 $\text{[math]}$ 的极大值点； C . $\text{[math]}$ 的单调递增区间是 $\text{[math]}$ ； D . $\text{[math]}$ 的单调递减区间是 $\text{[math]}$ ．

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12. 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中第5项与第7项的二项数系数相等，且展开式的各项系数之和为1024，则下列说法正确的是（）

A . 展开式中奇数项的二项式系数和为256 B . 展开式中第6项的系数最大 C . 展开式中存在常数项 D . 展开式中含 $\text{[math]}$ 项的系数为45

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三、填空题

13. $\text{[math]}$

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14. 函数y=xe^x在其极值点处的切线方程为．

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15. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

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16. 设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 无最大值，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题

17.

（1）计算： $\text{[math]}$

（2）解方程： $\text{[math]}$ ．

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（Ⅱ）求函数 $\text{[math]}$ 的极值.

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19. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）计算 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，根据计算结果，猜想 $\text{[math]}$ 的表达式；

（2）用数学归纳法证明你猜想的结论.

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20. 毕业季有6位好友欲合影留念，现排成一排，如果：

（1） $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两人不排在一起，有几种排法？

（2） $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两人必须排在一起，有几种排法？

（3） $\text{[math]}$ 不在排头， $\text{[math]}$ 不在排尾，有几种排法？

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21. 如图，某隧道的剖面图是由半圆及矩形 $\text{[math]}$ 组成，交通部门拟在隧道顶部安装通风设备（视作点 $\text{[math]}$ ），为了固定该设备，计划除从隧道最高点 $\text{[math]}$ 处使用钢管垂直向下吊装以外，再在两侧自 $\text{[math]}$ 两点分别使用钢管支撑.已知道路宽 $\text{[math]}$ ，设备要求安装在半圆内部，所使用的钢管总长度为 $\text{[math]}$ .

（1） ①设 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 表示为关于 $\text{[math]}$ 的函数；
②设 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 表示为关于 $\text{[math]}$ 的函数；

（2）请选用（1）中的一个函数关系式，说明如何设计，所用的钢管材料最省？

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最小值；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（3）当 $\text{[math]}$ 时，设函数 $\text{[math]}$ ，若存在区间 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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