江苏省宿迁市2019-2020学年高二下学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：100 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 已知复数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -1 D . 1

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2. 把3封信投入4个邮桶，共有不同的投法数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的导数为（）

A . 0 B . 1 C . 3 D . 4

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 设曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . -3

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 把4本不同的书分给3名同学，每个同学至少一本，则不同的分发数为（）

A . 12种 B . 18种 C . 24种 D . 36种

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 若函数 $\text{[math]}$ 有极值，则 $\text{[math]}$ 的可能取值为（）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 11

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10. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为复数，下列命题不正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. $\text{[math]}$ 的平方根是.

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14. 函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的单调函数，则 $\text{[math]}$ 的范围是.

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15. 已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ .

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16. 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处有极值，且 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 点”.已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 存在两个不相等的“ $\text{[math]}$ 点” $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题

17. 已知复数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位.

（1）若复数 $\text{[math]}$ 是实数，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数，求实数 $\text{[math]}$ 的值.

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值.

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19. 一天的课表有7节课，其中上午4节，下午3节，要排语文，数学，外语，微机，体育，地理，物理7节课.

（1）语文课排第1节课，共有多少种不同的排课方法？（用数字作答）

（2）数学课不排第7节课，共有多少种不同的排课方法？（用数字作答）

（3）体育课不排第1节课，微机课不排第7节课，共有多少种不同的排课方法？（用数字作答）

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20. 求值：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ .

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21. 设函数 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的展开式中二项式系数最大的项；

（2）已知 $\text{[math]}$ 的展开式中各项的二项式系数和比 $\text{[math]}$ 的展开式中各项的二项式系数和大4032，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$

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22. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（2）当函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象只有一个公共点且 $\text{[math]}$ 存在最大值时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内均为增函数，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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